二分查找

最新推荐文章于 2024-11-13 16:12:06 发布

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本文详细介绍了二分查找算法的实现原理及过程，并通过具体代码示例展示了如何在一个已排序的数组中查找指定元素。文章分析了算法的时间复杂度，指出其为O(logn)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

网上有看到说大多数程序员都不能写出二分查找的算法，所以呢，我不能成为那大多数程序员中的一个，果然瞎琢磨了半天，还是写出来了，mark下吧。

二分查找的数组得是从小到大升序排序的，将数组的n个元素分成两部分，search与a[n/2]进行比较，search < a[n / 2]那就从数组的左半部分搜索，search > a[n / 2]就从数组的右半部分搜索。其时间复杂度无非是while循环执行的次数，搜索数组长度变化的过程是

n, n/2, n/4, ...n/2^k, k就是执行的次数，
由于n/2^k取整>=1 (长度不能小于1吧，呵呵)
令n/2^k=1
可得k=log2n, 是以2为底, n的对数
这样时间复杂度就可以表示成O(logn)

show you the code:

public class BinarySearch {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {4, 5, 12, 13, 15, 17, 18, 23, 25, 27, 34, 34, 35, 38, 49, 49, 51, 53, 54, 56, 62, 64, 65, 76, 78, 97, 98, 99};
        int search = 5;
        System.out.println(binarySearch(a, search));
    }

    public static int binarySearch(int[] a, int search) {
        int left = 0;
        int right = a.length - 1;
        int mid = a.length / 2;
        if (search == a[mid]) {
            return mid;
        }
        // 这个地是 <=，当数据是偶数的时候，left 最后会等于 right
        while (left <= right) {
            // mid = (right + left) / 2;
            // 上面这种写法可能会导致溢出，比如用 4bit 表示一个数，当 left = 6, right = 7 
            // left + right = 13 就溢出了 
                    
            // (left + right + left - left) / 2 = left + (right - left) / 2
            mid = left + (right - left) / 2;
            if (search < a[mid]) {
                right = mid - 1;
            } else if (search > a[mid]) {
                left = mid + 1;
            } else if (search == a[mid]) {
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }
}