【LeetCode】Median of Two Sorted Arrays

干了这一碗BUG

已于 2025-05-27 23:08:20 修改

阅读量1.7k

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：算法与数据结构 LeetCode代码大全文章标签： leetcode 算法

于 2015-05-18 21:00:08 首次发布

本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jianxia_wzx/article/details/45827459

算法与数据结构同时被 2 个专栏收录

21 篇文章 ¥29.90 ¥99.00

订阅专栏

LeetCode代码大全

4 篇文章

订阅专栏

这是一篇关于LeetCode算法题目的博客，详细分析了如何在O(log (m+n))的时间复杂度下找到两个已排序数组的中位数。博主首先探讨了问题分析，然后提供了代码实现，并进行了总结，表示此题具有一定难度。文章最后，博主分享了个人对编程的热情，并邀请读者访问其个人论坛进行交流。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

##题目描述
There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
##问题分析
首先假设数组A和B的元素个数都大于k/2，我们比较A[k/2-1]和B[k/2-1]两个元素，这两个元素分别表示A的第k/2小的元素和B的第k/2小的元素。这两个元素比较共有三种情况：>、<和=。如果A[k/2-1]<B[k/2-1]，这表示A[0]到A[k/2-1]的元素都在A和B合并之后的前k小的元素中。换句话说，A[k/2-1]不可能大于两数组合并之后的第k小值，所以我们可以将其抛弃。

证明也很简单，可以采用反证法。假设A[k/2-1]大于合并之后的第k小值，我们不妨假定其为第（k+1）小值。由于A[k/2-1]小于B[k/2-1]，所以B[k/2-1]至少是第（k+2）小值。但实际上，在A中至多存在k/2-1个元素小于A[k/2-1]，B中也至多存在k/2-1个元素小于A[k/2-1]，所以小于A[k/2-1]的元素个数至多有k/2+ k/2-2，小于k，这与A[k/2-1]是第（k+1）的数矛盾。

当A[k/2-1]>B[k/2-1]时存在类似的结论。

当A[k/2-1]=B[k/2-1]时，我们已经找到了第k小的数，也即这个相等的元素，我们将其记为m。由于在A和B中分别有k/2-1个元素小于m，所以m即是第k小的数。(这里可能有人会有疑问，如果k为奇数，则m不是中位数。这里是进行了理想化考虑，在实

了解本专栏