【比赛总结】百度之星复赛总结

最新推荐文章于 2021-10-08 16:18:41 发布

jianwei2016

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分类专栏：比赛总结

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本文提供三道算法竞赛题目的解题思路与实现方法，包括寻找权值和的最大最小值、求序列期望及处理and运算的并查集维护。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem #1: 没有兄弟的舞会 928/2446

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

寻找权值和最大和最小的点集，要求点集满足最多只有一对兄弟。

想法一：贪心，枚举每一个节点的子节点（让0的子节点为1），取最大最小值，对于子节点数大于等于2的取次小次大节点的最小最大值，最后加上即可.

const int maxn = 1e5+100;

vector<int>son[maxn];
ll a[maxn];

int n;
bool cmp(int x,int y){return a[x] < a[y];}

void Solve(){
    scanf("%d",&n);ll x;
    for(int i=0;i<=n;i++) son[i].clear();

    son[0].push_back(1);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        scanf("%I64d",&x);
        son[x].push_back(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) sort(son[i].begin(),son[i].end(),cmp);

    ll MAX = 0,MIN = 0,x1 = LINF, x2 = -LINF;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        int sz = son[i].size();
        if(!sz) continue;

        MAX += max(a[son[i][sz-1]],0ll);
        MIN += min(a[son[i][0]],0ll);

        if(sz >= 2){
            x2 = max(x2, a[son[i][sz-2]]);
            x1 = min(x1, a[son[i][1]]);
        }
    }
    MAX = max(MAX, MAX + x2);
    MIN = min(MIN, MIN + x1);
    printf("%I64d %I64d\n",MAX, MIN);
}

想法二：树形DP，对于每一个节点，维护已有一队兄弟的状态得到的结果和尚未有一队兄弟的状态得到的结果，取最优值

Problem #2: 序列期望 545/1163

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

经典求期望，枚举上界，对于每一个上界可求一个等差数列，运用 $num(小于等于h) -$ $num（小于等于h-1）$ 的数量来得到上界正好是的数量

const int maxn = 1e2+100;

ll ksm(ll x,ll n){
    ll res = 1ll;
    while(n){
        if(n&1) res = res * x % mod;
        x = x * x % mod;
        n /= 2;
    }
    return res % mod;
}

ll inv(ll n){
    return ksm(n, mod-2)%mod;
}

ll l[maxn],r[maxn],cnt[maxn];

ll SUM(ll l, ll r) {
    return (l+r) * (r-l+1) / 2 %mod;
}
ll work(ll i, ll x, ll type = 0) {
    if(l[i] > x-type) return 0;
    return SUM(x - min(x - type,r[i]) + 1, x - l[i] + 1);
}


void Solve(){
    int n;scanf("%d",&n);
    ll fenmu = 1;
    ll up = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%I64d %I64d",&l[i],&r[i]);
        fenmu = ( fenmu * ( r[i] - l[i] + 1) ) % mod;
        up = max( up , r[i] );
    }
    ll res = 0ll,tem ;
    for(ll i = 1; i <= up; i++){
        cnt[n+1] = 1;
        for(ll j = n ; j >= 1 ; j --) {
            cnt[j] = cnt[j+1] * work(j,i) % mod;
        }
        tem = 1;
        for(ll j = 1 ; j <= n ; j ++) {
            if(i <= r[j] && i >= l[j]) {
                res = res + tem * cnt[j+1] %mod;
                res %= mod;
            }
            tem = tem * work(j,i,1) % mod;
            if(!tem)  break;
        }

    }
    res = res * inv(fenmu) % mod;
    res = (res % mod + mod) % mod;
    printf("%I64d\n", res);
}