【树形dp】【记忆化】访问艺术馆 WikiOI 1163-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jiangzh7/article/details/8918118

本文解析了一道关于在限定时间内从特定结构的艺术馆中盗窃最多画作的动态规划问题。介绍了如何根据艺术馆的结构特点进行建模，利用递归方式构建艺术馆结构树，并采用动态规划算法求解最优解。

WikiOI 1163 访问艺术馆

题目描述Description

皮尔是一个出了名的盗画者，他经过数月的精心准备，打算到艺术馆盗画。艺术馆的结构，每条走廊要么分叉为二条走廊，要么通向一个展览室。皮尔知道每个展室里藏画的数量，并且他精确地测量了通过每条走廊的时间，由于经验老道，他拿下一副画需要5秒的时间。你的任务是设计一个程序，计算在警察赶来之前，他最多能偷到多少幅画。

第1行是警察赶到得时间，以s为单位。第2行描述了艺术馆得结构，是一串非负整数，成对地出现：每一对得第一个数是走过一条走廊得时间，第2个数是它末端得藏画数量；如果第2个数是0，那么说明这条走廊分叉为两条另外得走廊。数据按照深度优先得次序给出，请看样例

输出偷到得画得数量

60

7 0 8 0 3 1 14 2 10 0 12 4 6 2

2

s<=600

走廊的数目<=100

好久没做过dp，发现自己的dp好差。。。。。。。。

分析就不说了，我基本是看得网上的分析

偷东西是要进去和出来的，所以如果经过了某个点往下走，就必定会经该店返回（树的性质可知），所以花费其实是两倍，所以我们在一开始保存点的花费的时候，就直接将时间花费保存为两倍，这样就相当于做到了返回

dp[rt][time]表示在rt这个点，剩下time时间能偷到最多的画

1.虽然时间有time，但要先花费掉通过该点的时间，tt=time-t[rt].cost

2.然后在tt时间内dp，dp[rt][time]= max{ dp[lch][i] + dp[rch][tt-i] }

这个方程很容易理解，一半时间去左边偷一半时间去右边偷，两者相加，再取最大值

3.而对于叶子节点，同样有时间花费的，所以同样先计算出tt，但是计算出tt后不用再递归了，而是计算在tt时间内最多可以拿多少画，并且这里肯定是尽量拿，只要时间还够的

但是注意一点，不能tt/5,因为时间够，但是可能画不够。。。我就是这样纠结了一下，才想起这个问题

至于怎么建树，输入已经是按照前序遍历序列给出的，那么就顺着输入，来个递归建树即可

注意：网上这个题解是说的读入的时间要 -1 ，实际上是不用的（我不知道是他理解错了，还是出题人（或者是出数据的人）自己没理解好）

做这一题很艰辛啊。。。。

写的第一个程序，不知为什么没过，然后看网上题解说是由于出去的时间必须早于警察的到来的时间，所以读入的Limit要-1，然后交上去，WA80。。。。。

后来在求助WikiOI群然后写出来的代码（方法完全不一样啊，具体看下面代码），由于是在我原来的基础上改的代码，所以仍然有-1，然后仍然WA80

找了好久，发现群上没说要-1,然后我就把-1去掉了，结果就神奇的A了，我有去把第一个程序-1去掉，结果也神奇的A了。。。。。

对于所发生的一切，我无话可说。。。。

测评情况（WikiOI）我刷屏了。。。。。

中间有两三份代码是交的网上坑爹的标程

两份代码都给出，方法不同，都值得借鉴

一开始写的代码，上面分析的就是这份代码

/*http://blog.youkuaiyun.com/jiangzh7
By Jiangzh*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
const int N=1000+10;

int Limit;
int n,L[N],R[N];
int t[N],p[N];
int f[N][N];

int build()
{
	n++; scanf("%d%d",&t[n],&p[n]);
	t[n]*=2;
	int now=n;
	if(p[now]==0)
	{
		L[now]=build();
		R[now]=build();
	}
	return now;
}

int calc(int x,int time)
{
	if(f[x][time]!=-1) return f[x][time];
	if(!time) return f[x][time]=0;
	if(!L[x] && !R[x])
	{
		if(p[x]*5<=time-t[x]) return f[x][time]=p[x];
		else return f[x][time]=(time-t[x])/5;
	}
	f[x][time]=0;
	int tt=time-t[x];
	for(int i=0;i<=tt;i++)
	{
		int ll=calc(L[x],i);
		int rr=calc(R[x],tt-i);
		f[x][time]=max(f[x][time],ll+rr);
	}
	return f[x][time];
}

int main()
{
	freopen("1163.in","r",stdin);
	freopen("1163.out","w",stdout);
	scanf("%d",&Limit);
	build();
	//for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d %d\n",L[i],R[i]);
	memset(f,-1,sizeof(f));
	printf("%d\n",calc(1,Limit));
	return 0;
}

后来在 WikiOI上面求助给的代码，完全不同的方法，也值得借鉴

/*http://blog.youkuaiyun.com/jiangzh7
By Jiangzh*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
const int N=1000+10;
const int maxp=120;

int Limit;
int n,L[N],R[N];
int t[N],p[N];
int f[N][N];

int build()
{
	n++; scanf("%d%d",&t[n],&p[n]);
	t[n]*=2;
	int now=n;
	if(p[now]==0)
	{
		L[now]=build();
		R[now]=build();
	}
	return now;
}

void calc(int x)
{
	if(!x) return;
	if(!L[x] && !R[x])
	{
		f[x][0]=0;
		for(int i=1;i<=p[x];i++)
			f[x][i]=i*5+t[x];
		return;
	}
	calc(L[x]); calc(R[x]);
	for(int i=0;i<=maxp;i++)
		for(int k=0;k<=i;k++)
			f[x][i]=min(f[x][i],f[L[x]][k]+f[R[x]][i-k]+t[x]);
}

int main()
{
	freopen("1163.in","r",stdin);
	freopen("1163.out","w",stdout);
	scanf("%d",&Limit);
	build();
	//for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d %d\n",L[i],R[i]);
	//memset(f,0x3f,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=maxp;i++) 
		for(int j=1;j<=maxp;j++)
			f[i][j]=0x3f3f3f3f;
	calc(1);
	for(int i=maxp;i>=1;i--)
		if(f[1][i]<=Limit) {printf("%d\n",i);return 0;}
	return 0;
}