BZOJ 2982 combination Lucas定理

最新推荐文章于 2023-05-23 20:34:49 发布

16bit戦争

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本文介绍了一种使用Lucas定理快速计算组合数C(n,m)模p的方法，并提供了完整的C++代码实现。通过预处理阶乘和阶乘逆元，可以高效解决大数组合数计算问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：求C(n,m)%p。

思路：Lucas定理：C(n,m)%p = C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p

处理出来1~10007所有的阶乘和阶乘的逆元，nm都小于10007的时候就可以直接算了，剩下的情况递归处理。

CODE：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 11000
#define p 10007
using namespace std;

int inv[MAX],fac[MAX];

void Shaker()
{
	inv[1] = 1;
	for(int i = 2; i < MAX; ++i)
		inv[i] = (p - p / i) * inv[p % i] % p;
	fac[0] = 1;
	for(int i = 1; i < MAX; ++i)
		fac[i] = fac[i - 1] * i % p;
	inv[0] = 1;
	for(int i = 1; i < MAX; ++i)
		inv[i] = inv[i - 1] * inv[i] % p;
}

int C(int n,int m)
{
	if(n < m)	return 0;
	if(n < p && m < p)
		return fac[n] * inv[m] % p * inv[n - m] % p;
	return C(n / p,m / p) * C(n % p,m % p) % p;
}

int x,y,cases;

int main()
{
	Shaker();
	for(cin >> cases; cases--;) {
		scanf("%d%d",&x,&y);
		printf("%d\n",C(x,y));
	}
	return 0;
}