蓝桥杯 第八届 第 十题 标题： k倍区间

标题： k倍区间

给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。  

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？  

输入
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第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)  

输出
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输出一个整数，代表K倍区间的数目。  

例如，
输入：
5 2
1  
2  
3  
4  
5  

程序应该输出：
6

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

sum[i]是数组的前i项和 a[i]是输入的数组

这道题就是前缀和，sum[i]%k==0算是一种。在区间[l,r]中(a[l]+a[i+1]...a[r])%k==0也算是一种。也就是sum[r]-sum[l-1]%k==0.就是sum[r]%k==sum[l-1]%k.如果这两个区间余数相同那么他们相减就模上k就会等于0.

如题目上的例子

1，2，3，4，5  k=2 mycnt(当前的K倍区间的数目) cnt[i](当前的余数为i的个数) 

当i = 0, mycnt=0,cnt[1]=1;
当i = 1, mycnt=1,cnt[1]=2; //因为当mycnt[1]之前为1时 可得相减=0为k的倍数
当i = 2, mycnt=1,cnt[0]=1;
当i = 3, mycnt=2,cnt[0]=2; //同上理,当0-0时还是0
当i = 4, mycnt=4,cnt[1]=3; //之前bk[1]有2个  所以有2种-法 所以sum加上2
最后统计mycnt[0]有几个 mycnt+=cnt[0]  //因为之前只考虑了相减的情况 没有考虑到本身
mycnt= 6;

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    int sum[10001];
    int cnt[10001];
    int pd[10001];
    memset(sum,0,sizeof(sum));
     memset(cnt,0,sizeof(cnt));
     memset(pd,0,sizeof(pd));
    int i;
    int j;
    int mycnt=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>j;
        sum[i]=(sum[i-1]+j)%k;
        mycnt+=cnt[sum[i]];
        cnt[sum[i]]++;
    }
    mycnt+=cnt[0];
    cout<<mycnt;
    return 0;
}