《编程之美》：最长公共子序列(串)

求最长公共子串有两种情况：1, 不要求子串连续，两个字符串BDCABA和ABCBDAB，字符串BCBA和BDAB都是它们的最长公共子串。2, 要求子串连续。对于上面两个串来说，BD和AB是它们的最长公共子串。
一，有关连续的已经写过。设定一个矩阵p，p[i][j]表示以str1[i]和str2[j]结尾的子串的最大公共子串的长度。所以有递推式：
如果 str1[i] != str2[j], p[i][j] = 0.
如果 str1[i]  = str2[j], p[i][j] = p[i-1][j-1] + 1.
二，如果不要求子串连续，处理有一些小的区别。还是设定一个矩阵p，p[i][j]表示str1[i]和str2[j]之前的子串最大公共子串的长度(不需要一定包含str1[i]或str2[j])，也就是说即使str1[i]和str2[j]不相等，也不能把p[i][j]清零。因为题目要求的子串不一定是连续的。所以这种情况的递推式为：
如果 str1[i] != str2[j], p[i][j] = max(p[i-1][j],  p[i][j-1, p[i-1][j-1]).
如果 str1[i]  = str2[j], p[i][j] = p[i-1][j-1] + 1.
而p[i-1][j-1]肯定小于前两者，所以第一个条件可改为：p[i][j] = max(p[i-1][j],  p[i][j-1])。
为了避免重复计算或者浪费不必要的空间，可以从开始往后递推。#include <iostream> #include <string.h> using namespace std; enum DRECT { LEFT = 1, UP, LEFT_UP }; int max(int i, int j) { return i > j ? i : j; } void print(int** direct, const char* str1, int row, int col) { if (row < 0 || col < 0) { return; } if (direct[row][col] == LEFT_UP) { print(direct, str1, row - 1, col - 1); cout << str1[row]; } else if (direct[row][col] == LEFT) { print(direct, str1, row, col - 1); } else if (direct[row][col] == UP) { print(direct, str1, row - 1, col); } } int maxCommStr(char* str1, char* str2) { int len1, len2, i, j; len1 = strlen(str1); len2 = strlen(str2); int** pf = new int*[len1]; //根据字符串长度分配一个二维数组 for (i = 0; i<len1; i++) { pf[i] = new int[len2]; } for (i = 0; i<len1; i++) { for (j = 0; j<len2; j++) { pf[i][j] = 0; //数组初始化 } } int** direction = new int*[len1]; //根据字符串长度分配一个二维数组,用来存放方向 for (i = 0; i<len1; i++) { direction[i] = new int[len2]; } for (i = 0; i<len1; i++) { for (j = 0; j<len2; j++) { direction[i][j] = 0; //数组初始化 } } for (i = 0; i<len1; i++) { for (j = 0; j<len2; j++) { if (i == 0 || j == 0) //处理以第一个字符结尾(长度为1)的情况 { if (str1[i] == str2[j]) { pf[i][j] = 1; direction[i][j] = LEFT_UP; } else { pf[i][j] = 0; } } else { if (str1[i] == str2[j]) { pf[i][j] = pf[i-1][j-1] + 1; direction[i][j] = LEFT_UP; } else if (pf[i-1][j] > pf[i][j-1]) { pf[i][j] = pf[i-1][j]; direction[i][j] = UP; } else { pf[i][j] = pf[i][j-1]; direction[i][j] = LEFT; } } } } print(direction, str1, len1 - 1, len2 - 1); cout << endl; return pf[len1-1][len2-1]; } int main() { char* str1 = "BDCABA"; char* str2 = "ABCBDAB"; cout << maxCommStr(str1, str2) << endl; return 0; }