微软，Google面试题 (16) —— O(logn)求Fibonacci数列

题目：定义Fibonacci数列如下：

        /  0                      n=0
f(n)=      1                      n=1
        /  f(n-1)+f(n-2)          n=2

输入n，用最快的方法求该数列的第n项。
解法一：常规解法。用递归做。不采取任何优化。int Fibonacci(int n) { if (n == 0 || n == 1) { return n; } return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2); } 解法二：还是递归，采用记忆化搜索优化。空间复杂度为O(n)，时间复杂度也为O(n)。int fi[MAX] = {0}; int Fibonacci(int n) { if (n == 0 || n == 1) { return fi[n] = n; } else if (fi[n] != 0) { return fi[n]; } return fi[n] = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2); }
解法三：从下往上计算，从f(1)和f(0)推算出f(2)，以此类推。int Fibonacci(int n) { int a = 0, b = 1, i, ret; for (i = 2; i <=n; i++) { ret = a + b; a = b; b = ret; } return ret; }