【PTA】找鞍点

该博客介绍了如何找到一个n阶方阵的鞍点,即矩阵中值在所在行最大且在所在列最小的元素。博客提供了输入输出格式、样例及解决思路,通过遍历矩阵找出每行最大值并判断是否为列的最小值来确定鞍点。代码实现给出了具体的算法逻辑。

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7-56 找鞍点(20 分)

一个矩阵元素的“鞍点”是指该位置上的元素值在该行上最大、在该列上最小。

本题要求编写程序,求一个给定的n阶方阵的鞍点。

输入格式:

输入第一行给出一个正整数n(1≤n≤6)。随后n行,每行给出n个整数,其间以空格分隔。

输出格式:

输出在一行中按照“行下标 列下标”(下标从0开始)的格式输出鞍点的位置。如果鞍点不存在,则输出“NONE”。题目保证给出的矩阵至多存在一个鞍点。

输入样例1:

4
1 7 4 1
4 8 3 6
1 6 1 2
0 7 8 9

输出样例1:

2 1

输入样例2:

2
1 7
4 1

输出样例2:

NONE

 思路:

基本思路就是先找出每一行的最大值,在判断是否为这一列的最小值

代码: 

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int a[n][n];
    int  i,j;
    for(i=0; i<n; i++)
	{
        for(int j=0; j<n; j++)
 
### 关于鞍点的定义 在一个二维数组中,鞍点是指该位置上的元素满足两个条件: 1. 它是所在行中的最小值。 2. 同时也是所在列中的最大值。 对于给定的矩阵,可能存在唯一的一个鞍点或者不存在鞍点的情况[^1]。 --- ### 解析算法思路 为了鞍点的位置,可以采用如下方法: #### 方法描述 1. 对每一行出其最小值及其对应的列索引。 2. 检查这个最小值是否同时也是它对应列的最大值。 3. 如果到了这样的元素,则返回它的行列坐标;如果没有到任何符合条件的元素,则输出 `NONE`。 这种方法的时间复杂度为 O(m * n),其中 m 是矩阵的行数,n 是矩阵的列数。 以下是基于 C 的具体实现代码: ```c #include <stdio.h> int main() { int row, i, j; scanf("%d", &row); // 输入矩阵的行数 int matrix[row][row]; // 输入矩阵数据 for (i = 0; i < row; i++) { for (j = 0; j < row; j++) { scanf("%d", &matrix[i][j]); } } int min_col_index, is_saddle_point = 0; // 寻鞍点逻辑 for (i = 0; i < row && !is_saddle_point; ++i) { int min_val = matrix[i][0]; // 假设当前行为第一个元素是最小值 min_col_index = 0; // 到第 i 行的最小值以及对应的列号 for (j = 1; j < row; ++j) { if (matrix[i][j] < min_val) { min_val = matrix[i][j]; min_col_index = j; } } // 检查此最小值是否为其所在列的最大值 int max_in_column = 1; for (j = 0; j < row && max_in_column; ++j) { if (matrix[j][min_col_index] > min_val) { max_in_column = 0; // 不是列最大值则跳过 } } if (max_in_column) { printf("%d %d\n", i, min_col_index); is_saddle_point = 1; } } if (!is_saddle_point) { printf("NONE\n"); } return 0; } ``` 上述程序实现了输入一个方阵并查是否存在鞍点的功能。如果存在鞍点,则打印出相应的行列下标;否则输出 `NONE`。 --- ###
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