hog

HOG方法是基于对稠密网格中归一化的局部方向梯度直方图的计算。此方法的基本观点是：局部目标的外表和形状可以被局部梯度或边缘方向的分布很好的描述，即使我们不知道对应的梯度和边缘的位置。在实际操作中，将图像分为小的元胞(cells)，在每个元胞内累加计算出一维的梯度方向(或边缘方向)直方图。为了对光照和阴影有更好的不变性，需要对直方图进行对比度归一化，这可以通过将元胞组成更大的块(blocks)并归一化块内的所有元胞来实现。归一化的块描述符就叫作HOG描述子。将检测窗口中的所有块的HOG描述子组合起来就形成了最终的特征向量，然后使用SVM分类器进行行人检测。如上图描述了特征提取和目标检测流程。检测窗口划分为重叠的块，对这些块计算HOG描述子，形成的特征向量放到线性SVM中进行目标/非目标的二分类。检测窗口在整个图像的所有位置和尺度上进行扫描，并对输出的金字塔进行非极大值抑制来检测目标。

1. 图像归一化
   标准化gamma空间和颜色空间。为了减少光照因素的影响，首先需要将整个图像进行规范化（归一化）。在图像的纹理强度中，局部的表层曝光贡献的比重较大，所以，这种压缩处理能够有效地降低图像局部的阴影和光照变化。
   
   gamma<1在高灰度值区域内，动态范围变小，图像对比度降低，图像整体灰度值变大，显得亮一些；gamma>1在低灰度值区域内，动态范围变小，图像对比度降低，图像整体灰度值变小，变得暗淡。

2.平滑去噪
对于灰度图像，一般为了去除噪点，所以会先利用离散高斯平滑模板进行平滑：高斯函数在不同平滑的尺度下进行对灰度图像进行平滑操作。Dalal等实验表明moving from σ=0 to σ=2 reduces the recall rate from 89% to 80% at 10−410−4 FPPW，即不做高斯平滑人体检测效果最佳，使得漏检率缩小了约一倍。不做平滑操作，可能原因：HOG特征是基于边缘的，平滑会降低边缘信息的对比度，从而减少图像中的有用信息
3.计算梯度

式中Gx(x,y),Gy(x,y)Gx(x,y),Gy(x,y)分别表示输入图像在像素点(x,y)处的水平方向梯度和垂直方向梯度。则G(x,y),α(x,y)G(x,y),α(x,y)分别为像素点(x,y)的梯度幅值和梯度方向。Dalal等人利用许多一阶微分模板进行求梯度近似值，但在实验中表明模板[-1,0,1]效果最好。

首先用[-1,0,1]梯度算子对原图像做卷积运算，得到水平方向（以向右为正方向）的梯度分量，然后用[1,0,-1]T梯度算子对原图像做卷积运算，得到竖直方向（以向上为正方向）的梯度分量。然后再用以上公式计算该像素点的梯度大小和方向。
4. Spatial / Orientation Binning
这一步骤的目的是为局部图像区域提供一个指示函数量化梯度方向的同时能够保持对图像中人体对象的姿势和外观的弱敏感性。
将图像分成若干个“单元格cell”，例如每个cell为8∗∗8的像素大小。假设采用9个bin的直方图来统计这8∗∗8个像素的梯度信息，即将cell的梯度方向0～180度（或0～360度，考虑了正负，signed）分成9个方向块。如下图所示：如果这个像素的梯度方向是20-40度，直方图第2个bin即的计数就加1，这样，对cell内每个像素用梯度方向在直方图中进行加权投影，将其映射到对应的角度范围块内，就可以得到这个cell的梯度方向直方图了，就是该cell对应的9维特征向量（因为有9个bin）。这边的加权投影所用的权值为当前点的梯度幅值。例如说：某个像素的梯度方向是在，其梯度幅值是4，那么直方图第2个bin的计数就不是加1了，而是加4。这样就得到关于梯度方向的一个加权直方图。
采用梯度幅值量级本身得到的检测效果最佳，而使用二值的边缘权值表示会严重降低效果。采用梯度幅值作为权重，可以使那些比较明显的边缘的方向信息对特征表达影响增大，这样比较合理，因为HOG特征主要就是依靠这些边缘纹理。

根据Dalal等人的实验，在行人目标检测中，在无符号方向角度范围并将其平均分成9份（bins）能取得最好的效果，当bin的数目继续增大效果改变不明显，故一般在人体目标检测中使用bin数目为9范围0~180度的度量方式。

例：先来看蓝色圈圈出来的像素点，它的角度是80，副值是2，所以它在第五个bin里面加了2，再来看红色的圈圈出来的像素点，它的角度是10，副值是4，因为角度10介于0-20度的中间(正好一半)，所以把幅值一分为二地放到0和20两个bin里面去。

梯度直方图
这里有个细节要注意，如果一个角度大于160度，也就是在160-180度之间，我们知道这里角度0，180度是一样的，所以在下面这个例子里，像素的角度为165度的时候，要把幅值按照比例放到0和160的bin里面去。

角度大于160的情况
把这8*8的cell里面所有的像素点都分别加到这9个bin里面去，就构建了一个9-bin的直方图，上面的网格对应的直方图如下:
这里，在我们的表示中，Y轴是0度(从上往下)。你可以看到有很多值分布在0,180的bin里面，这其实也就是说明这个网格中的梯度方向很多都是要么朝上，要么朝下。
6 Tri-linear interpolation三线插值
在计算每个cell的梯度直方图时，可以用三线性插值来提高计算速率。对于每个cell里的点，我们认为都是一个三维向量(x,y,θ)(x,y,θ),如下图所示某一待处理像素点它位于block中的C0单元中， 利用该点与四个cell中的中心像素点 （图中4个圆点，(x1,y1),…,(x4,y4)(x1,y1),…,(x4,y4)） 的距离计算权值， 将待处理像素点的梯度幅值分别加权累加到C0、C1、 C2、 C3中相应的直方图上，与θ相邻的两个bin上（θ1，θ2）
所谓的三线性插值指的是在(x,y,theta)这三个参数空间中进行插值，即x方向、y方向和梯度的角度空间，如图1所示，图中的象素点(x,y)在利用梯度幅值作为权重进行投票时，要根据该象素点距离其他格子中心的距离进行加权，同时该象素点的梯度方向也要在其相邻的区间内进行插值，用数学公式描述如下式所示。

例：设图2中所示象素点的梯度方向是85度，梯度幅值是100，该象素点距离格子中心的左、右、上、下的距离分别为2、6、2、6。首先考虑梯度方向上的插值，若每20度为一个区间，85介于70和90之间，到第三个和第四个区间中心的距离分别为15和5，因此若投票值为v，则投票到第三个区间的值是(5/20)v=0.25v，投票到第四个区间的值是(1-1/4)v=0.75v。接下来考虑在x和y方向上的插值，根据象素点距离各个格子中心的距离，可知在x方向上的权重分配系数为6/8、2/8，在y方向上的权重分配系数也为6/8、2/8。所以梯度幅值分配到第一个格子的值为1006/86/8=56.25，分配到第二个格子的值为1002/86/8=18.75，分配到第三个格子的值为1006/82/8=18.75，分配到第四个格子的值为1002/82/8=6.25。最后，根据梯度方向上的投票权重，可知：第一个格子的直方图第三个区间得到的投票值为56.250.25=14.0625，第一个格子的直方图第四个区间得到的投票值为56.260.75=42.1875；第二个格子的直方图第三个区间得到的投票值为18.750.25=4.6875，第二个格子的直方图第四个区间得到的投票值为18.750.75=14.0625；以此类推，可求出第三个和第四个格子的直方图特征。

4、1616块归一化
上面的步骤中，我们创建了基于图片的梯度直方图，但是一个图片的梯度对于整张图片的光线会很敏感。如果你把所有的像素点都除以2，那么梯度的幅值也会减半，那么直方图里面的值也会减半，所以这样并不能消除光线的影响。所以理想情况下，我们希望我们的特征描述子可以和光线变换无关，所以我们就想让我们的直方图归一化从而不受光线变化影响。
先考虑对向量用l2归一化的步骤是:
v = [128, 64, 32]
[(128^2) + (64^2) + (32^2) ]^0.5=146.64
把v中每一个元素除以146.64得到[0.87,0.43,0.22]
考虑另一个向量2v，归一化后可以得到向量依旧是[0.87, 0.43, 0.22]。你可以明白归一化是把scale给移除了。
你也许想到直接在我们得到的91的直方图上面做归一化，这也可以，但是更好的方法是从一个1616的块上做归一化，也就是4个91的直方图组合成一个361的向量，然后做归一化，接着，窗口再朝后面挪8个像素(看动图)。重复这个过程把整张图遍历一边。
归一化方式
在人体检测系统中进行HOG计算时一般使用L2-norm，Dalal的文章也验证了对于人体检测系统使用L2-norm的时候效果最好。

8 Classifier
计算一个样本的HOG特征维度，例如：
detection window:64×128; 8×8 pixels/cell; bin=9;2×2cells/block; blockstride=1cell;
block number:15×7=105;Length of HOG feature vector: 2×2×9×15×7=3780
最后就是把这么一个3780维的特征向量输入给SVM做训练分类。