【人工智能】遗传算法(GA)入门—以求解一元函数最大值的优化问题为例

最新推荐文章于 2023-12-26 21:54:08 发布

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#人工智能 #遗传算法 #优化问题 #GA #c语言

本文介绍了使用遗传算法（GA）解决一元函数最大值优化问题的方法，包括编码、初始种群生成、适应度计算、遗传操作等关键步骤。通过C语言实现，经过200代进化，最终找到的最优解与预期相符。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

前言

遗传算法有很多优化和变形，本文将从最基本的遗传算法出发，以一个简单的优化问题作为例子来说明遗传算法的代码实现，比较适合已经学了相关理论知识的初学者进行实践学习。

一、问题描述

用GA求解一元函数的最大值：

f(x) = x sin(10πx) + 2.0, x∈[-1,2]

二、编码

变量x可以视为遗传算法的表现型形式，我们采用二进制编码形式。如果设定求解精度要精确到6位小数，由于区间长度为3，故将区间分为3*10^6等份，因为：

2097152 = 2^21 < 3*10^6 < 2^22 = 4194304

所以编码的二进制串长至少为22位。

我们采用二进制编码，将一个二进制串与区间[Left,Right]间对应的实数值建立对应：

假设二进制串b的十进制值为x’，则：

x = (Right-Left)*x'/(2^22-1.0)+Left;

三、产生初始种群

我们通过随机产生一些个体（即随机产生一些二进制串），来初始化我们的种群。

/*****function:generation the first popolation初始化群体*****/
void GenerateInitialPopulation (void)
{ 
    int i,j;
    srand((unsigned)(time(NULL)));
    for (i=0;i<PopSize;i++)
    {
        for (j=0;j<CHROMLENGTH;j++)
        {
            population [i].chrom[j]=(random(10)<5)?'0':'1';
        }
        population [i].chrom[CHROMLENGTH]='\0';
    }
}

四、对种群进行评估

/****function: evaluate population according to certain formula衡量群体*****/
void EvaluatePopulation (void)
{  
    CalculateObjectValue ();
    CalculateFitnessValue ();
    FindBestAndWorstIndividual ();
}

1.计算目标函数值

/*****function: to decode a binary chromosome into a decimal integer*****/
long DecodeChromosome (char *string,int point,int length)
{ 
    int i;
    long decimal=0L;
    char *pointer;
    for (i=0,pointer=string+point;i<length;i++,pointer++)
    { 
        decimal+=(*pointer-'0')<<(length-1-i);
    }
    return (decimal);
}

/***** function:to calculate object value f(x) = x sin(10πx) + 2.0 *****/
void CalculateObjectValue (void)
{ 
    int i;
    long temp;
    double x;
    /*** rosenbrock function***/
    for (i=0;i<PopSize;i++)
    {       
        temp=DecodeChromosome (population[i].chrom,0,CHROMLENGTH);
        x=(Right-Left)*temp/(pow(2,CHROMLENGTH)-1.0)+Left;
            population[i].value=x*sin(10*PI*x)+2.0;//函数值
        population[i].x=x;//对应的自变量
    }
}

2.计算适应值

在本例中，目标函数在定义域内大于0，而且求函数的最大值，所以我们直接引用目标函数作为适应度函数。

/******function: to calculate fitness value *******/
void CalculateFitnessValue (void)
{ 
    int i;
    for(i=0;i<PopSize;i++)
    {
        population[i].fitness=population[i].value;
    }
}

3.找出局部最优个体与局部最差个体，并更新全局最优个体

/*****function to find out the best individual so far current generation*****/
void FindBestAndWorstIndividual (void)
{ 
    int i;
    double sum=0.0;
    /*** find out the best and worst individual of this generation***/
    bestindividual=population[0];
    worstindividual=population[0];
    for(i=1;i<PopSize;i++)
    {
        if (population[i].fitness>bestindividual.fitness)
        {bestindividual=population[i];best_index=i;}
        else if(population[i].fitness<worstindividual.fitness)
        {worstindividual=population[i];worst_index=i;}