7-1 整数分解为若干项之和（20 分）

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本文介绍了一个用于将给定正整数N分解为多个正整数之和的算法，并通过递归深度优先搜索（DFS）实现了所有可能的组合，输出遵循特定的递增顺序。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

将一个正整数N分解成几个正整数相加，可以有多种分解方法，例如7=6+1，7=5+2，7=5+1+1，…。编程求出正整数N的所有整数分解式子。

输入格式：

每个输入包含一个测试用例，即正整数N (0 $<$ N $\leq$ 30)。

输出格式：

按递增顺序输出N的所有整数分解式子。递增顺序是指：对于两个分解序列 $N^{ 1 } =$ { $n^{ 1 }, n^{ 2 }, \dots$ }和 $N^{ 2 } =$ { $m^{ 1 }, m^{ 2 }, \dots$ }，若存在 $i$ 使得 $n^{ 1 } = m^{ 1 }, \dots, n^{ i } = m^{ i }$ ，但是 $n^{ i + 1 } < m^{ i + 1 }$ ,则 $N^{ 1 }$ 序列必定在 $N^{ 2 }$ 序列之前输出。每个式子由小到大相加，式子间用分号隔开，且每输出4个式子后换行。

输入样例：

输出样例：

7=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2
7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
7=2+5;7=3+4;7=7

DFS，，自行体会。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

using namespace std;

int n;
int sum = 0, k = 0;
int item[33], t = 0;

void DFS(int x)
{
    if(sum == n)
    {
        k++;
        printf("%d=%d", n, item[0]);
        for(int i = 1; i < t; i++)
            printf("+%d", item[i]);
        if(k % 4 == 0 || t == 1)
            printf("\n");
        else
            printf(";");
    }
    if(sum > n) return;
    for(int i = x; i <= n; i++)
    {
        sum += i;
        item[t++] = i;
        DFS(i);
        sum -= i;
        t--;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    DFS(1);
    return 0;
}