根据采样点反求贝塞尔曲线控制点

jiabw951

已于 2022-10-23 14:03:03 修改

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于 2022-10-21 15:58:06 首次发布

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贝塞尔曲线控制点采样点最小二乘法线性代数

关键词由优快云通过智能技术生成

先简单回顾一下，已知贝塞尔曲线的控制点，求贝塞尔曲线

这是公式

$P(t) = \sum_{i=0}^{n}P_{i}B_{i,n}(t), t\in [0,1]$ $B_{i,n}(t) = C_{n}^{i}t^{i}(1-t)^{n-i} = \frac{n!}{i!(n-i)!}t^{i}(1-t)^{n-i}, i = 0,1,...,n$

$P(t)$ 是贝塞尔曲线， $P_{i}$ 是第 $i$ 个控制点 $(x^{i},y^{i})$ ， $n$ 是贝塞尔曲线的阶数（控制点数目减一）。

这部分很多人写过了，就简单略过。

之前用matlab写的代码

clear all;
close all;
P = [10, 15, 25, 30;
     30, 35, 25, 30];
plot (P(1,:),P(2,:));
hold on;
n = size (P,2)-1;
t = linspace(0,1,101);
Bezier = zeros(2,101);        % 最终的曲线坐标
B = zeros(2,101);
for i = 0:n
    for j = 1:101
        if i == 0 || i==n
            B(1,j) =  P(1,i+1) * t(j)^i * (1-t(j))^(n-i);
            B(2,j) =  P(2,i+1) * t(j)^i * (1-t(j))^(n-i);
        else
            B(1,j) =  P(1,i+1) * prod(1:n) / prod(1:i) / prod(1:n-i) * (t(j))^i * (1-t(j))^(n-i);
            B(2,j) =  P(2,i+1) * prod(1:n) / prod(1:i) / prod(1:n-i)