数据结构实验之图论八：欧拉回路

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本文探讨了如何判断一个给定的无向图是否为欧拉图，即是否存在欧拉回路。通过分析图的连通性和节点度数来解决这一问题。

数据结构实验之图论八：欧拉回路

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Problem Description

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。

能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？

Input

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。

Output

若为欧拉图输出1，否则输出0。

Example Input

Example Output

Hint

如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int d[1010],pre[1010];
int t,n,m;
int find(int x)
{
if(x != pre[x])
  pre[x] = find(pre[x]);
return pre[x];
}
void join(int x,int y)
{
int fx = find(x);
int fy = find(y);
if(fx != fy)
  pre[fy] = fx;
}
int solve()
{
int i;
int cnt = 0;
for(i = 1; i <=n; i++)
{
  if(pre[i] == i)
   cnt++;
}
if(cnt != 1)
  return 0;
for(i = 1; i <= n; i++)
{
  if(d[i] % 2 ==1)

return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
int t,i;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
  scanf("%d %d",&n,&m);
  for(i = 1; i <= n; i++)
  {
   pre[i] = i;
   d[i] = 0;
  }
  int u,v;
  for(i = 0; i < m; i++)
  {
   scanf("%d %d",&u,&v);
   join(u,v);
   d[u]++;
   d[v]++;
  }
  if(solve())
   printf("1\n");
  else printf("0\n");
}
return 0;
}