每日一道算法题：Google面试题：给定能随机生成整数1到5的函数，写出能随机生成整数1到7的函数

该博客探讨了一道Google面试题：如何利用一个生成1到5随机数的函数rand_five，构建一个生成1到7随机数的函数。解题思路涉及概率论和等比数列，最终提出两种可行的解决方案：a = rand_five() * 5 + rand_five() 或 b = (rand_five() - 1) * 5 + rand_five()，并解释了为什么其他公式如c = rand_five() * 4 + rand_five() 不可行。

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题目：给定能随机生成整数1到5的函数，写出能随机生成整数1到7的函数。

解题思路：假定随机生成整数1到5的函数为rand_five()，现在考虑函数rand_five()能否等概率的随机生成整数1到3，即能否通过函数rand_five()实现函数rand_three()，简单的思路是不断调用rand_five()生成整数1到3，再返回，代码如下：

int rand_three(){
    int x = 0;
    while (x > 3){
        x = rand_five();
    }
    return x;
}

那么函数rand_three()是否是均匀概率生成整数1到3的呢？以数字1为例，函数rand_three()是不断调用函数rand_five()，那么第一次、第二次、...、第n次都可能生成数字1，生成1的概率为： P(x = 1) = 1/5 + (2/5) * 1/5 + (2/5)^2 * 1/5 +...。

在上式中，第二项(2/5) * 1/5的意思是第一次生成的数字不是1到3，生成的是数字4和5之间的一个，后面的每一项可以以此类推。利用等比数列的性质，得出P(x = 1) = 1/3。数字2和3同理可得，P(x = 2) = P(x = 3) = 1/3。说明函数rand_three()是以均匀概率生成整数1到3的。

通过上面的分析，我们得知：当整数a小于整数b时，函数rand_a()可以通过函数rand_b()实现，那么回到原始问题，我们假设函数rand_five()能得到某个函数rand_x()，且x大于7，由前面的函数rand_five()得到函数rand_three()，我们只要得到函数rand_x()，x大于7，就可以得到函数rand_seven()。

现在考虑公式a = rand_five() * 5 + rand_five()，因为rand_five()是随机均匀生成整数1到5的，那么a是随机均匀生成整数6到30的。题目要求是均匀生成整数1到7，我们可以取前面21个数，再利用(a - 3)/3便可以得到随机均匀生成整数1到7