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排序算法
排序算法可分为内部排序算法和外部排序算法。
内部排序算法：数据记录在内存中排序。
外部排序算法：因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要方位内存。常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。用以下两张图概括：
稳定即在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相 对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的。反之，不稳定。
冒泡排序
比较两个相邻的元素，如果升序的话，前面的比后面的大，就交换，这样一轮下来，就会找到这组数据中最大的元素，然后抛开这个元素继续重复上述步骤，知道排完为止。
算法步骤：
升序情况下，比较相邻的元素，如果前面元素比后面元素大，即交换两个元素的位置。
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
对所有元素重复以上步骤，除去每次排序后的最后一个元素。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
动图效果演示：
代码实现：
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {2, 0, 4, 9, 3, 6, 8, 7, 1, 5};
bubbleSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
/**
* 冒泡排序
* @param arr 需要排序的数组
*/
public static void bubbleSort(int[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
}
}选择排序
每次都遍历所有未排序的序列，找到最小值，放在已排序序列末尾。即第一次未排序序列为所有，找到最小值放在第一位；第二次未排序序列为除去第一个元素，找到最小值追加在第一次找到的最小值之后；第三次未排序序列为除去前两个元素，找到最小值追加在第二次找到的最小值之后，以此类推，直到最后一个元素。
算法步骤：
首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。
再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
重复第二步，直到所有元素均排序完毕。
动图效果演示：
代码实现：
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {2, 0, 4, 9, 3, 6, 8, 7, 1, 5,3};
sort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
/**
* 选择排序
*
* @param arr 需要排序的数组
*/
public static void sort(int[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
//每次将i位置看做最小值得索引
int min = i;
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
//如果存在比第一个元素还小的值，将索引重新赋值
if (arr[j] < arr[min]) {
min = j;
}
}
// 将找到的最小值和i位置所在的值进行交换
if (arr[min] != arr[i]) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[min];
arr[min] = temp;
}
}
}插入排序
插入排序的代码实现虽然没有冒泡排序和选择排序那么简单粗暴，但它的原理应该是最容易理解的了，因为只要打过扑克牌的人都应该能够秒懂。插入排序是一种最简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
算法步骤：
将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）
如：{3，1，2}，从第二个元素开始，第一个元素为有序序列，第一次排序即比较3和1的大小，3比1大交换元素，变为{1,3,2}，有序序列变为1、3；第二次排序比较2和3的大小，以及2和1的大小，如果当前元素比前一个元素大，就将他追加在有序序列，退出循环；如果比前一个元素小就交换位置继续比较，直到比较完前面所有元素。
动图效果演示：
代码实现：
/**
* 插入排序
*
* @param arr 需要排序的数组
*/
public static void sort(int[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j > 0; j--) {
if (arr[j] < arr[j - 1]) {
int temp = arr[j - 1];
arr[j - 1] = arr[j];
arr[j] = temp;
} else
break;
}
}
}希尔排序
希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。但希尔排序是非稳定排序算法。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：
- 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率；
- 但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位；
希尔排序的基本思想是：其实是一种分组插入方法。希尔排序是把数据按下标的一定增量分组，增量相当于分的组数，而数组长度/增量≈每组中的元素。对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的数据越来越多，当增量减至1时，所有数据恰被分成一组，算法便终止。
算法步骤：
如原始数组
{2, 0, 4, 9, 3, 6, 8, 7, 1, 5}
第一次排序增量一般为数组长度/2，此处即为5，数组即分为第一组从下标为0，和下标为0+5的元素{2，6}，第二组下标1，和下标1+5的元素{0,8}，以此类推得{4,7}、{9、1}、{3、5}五组，然后对五组进行插入排序得到{2、6}、{0、8}、{4、7}、{1、9}、{3、5}，然后在根据对应的下标得到数据为{2，0，4，1，3，6，8，7，9，5}。
第二次排序
原始数组变为{2，0，4，1，3，6，8，7，9，5}
增量变为第一次排序增量/2，即为2，数组即分为第一组由下标为0和为0+2,0+2+2，0+2+2+2,0+2+2+2+2五个元素组成{2、4、3、8、9}；第二组由下标1，1+2,1+2+2，1+2+2+2,1+2+2+2+2五个元素组成{0、1、6、7、5}；对两组进行插入排序得到
{2、3、4、8、9}和{0、1、5、6、7}，然后在根据对应的下标得到数据为{然后在根据对应的下标得到数据为{2，0，3，1，4，5，8，6，9，7}。
第三次排序
原始数组变为{2，0，3，1，4，5，8，6，9，7}
增量变为第二次排序增量/2，即为1，即对{2，0，3，1，4，5，8，6，9，7}进行插入排序得到最终结果{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}。
动图效果演示：
代码实现：
/**
* 希尔排序
*
* @param arr 需要排序的数组
*/
public static void sort(int[] arr) {
int length = arr.length;
int temp;
for (int step = length / 2; step >= 1; step /= 2) {
for (int i = step; i < length; i++) {
temp = arr[i];
int j = i - step;
while (j >= 0 && arr[j] > temp) {
arr[j + step] = arr[j];
j -= step;
}
arr[j + step] = temp;
}
}
}归并排序
归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。
作为一种典型的分而治之思想的算法应用，归并排序的实现由两种方法：
- 自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第 2 种方法）；
- 自下而上的迭代；
算法步骤：
将待排序的元素序列分为两个长度相等的子序列，对每个子序列进行排序，然后将他们合并成一个序列，合并两个子序列的过程称为二路归并。
说明：数组{49,38,65,97,76,13,27}，第一次排序即长度相等的子序列{49,38}{65,97} {76,13}{27}，对每个子序列排序得到{38，49}{65,97}{13,76}{27}即{38,49,65,97,13,76,27}；第二次排序长度相等子序列{38,49，65,97}{13,76,27}，排序得到{38,49,65,97}{13,27,76}即{38,49,65,97,13,27,76}，第三次排序相等子序列{38,49,65,97,13,27,76}，排序等到最终结果。
动图效果演示：
代码实现：
/**
* 归并排序
*
* @param sourceArray 需要排序的数组
*/
public static int[] sort(int[] sourceArray) {
// 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
if (arr.length < 2) {
return arr;
}
int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2);
int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);
int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);
return merge(sort(left), sort(right));
}
protected static int[] merge(int[] left, int[] right) {
int[] result = new int[left.length + right.length];
int i = 0;
while (left.length > 0 && right.length > 0) {
if (left[0] <= right[0]) {
result[i++] = left[0];
left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
} else {
result[i++] = right[0];
right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
}
}
while (left.length > 0) {
result[i++] = left[0];
left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
}
while (right.length > 0) {
result[i++] = right[0];
right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
}
return result;
}
快速排序
快速排序的名字起的是简单粗暴，因为一听到这个名字你就知道它存在的意义，就是快，而且效率高！它是处理大数据最快的排序算法之一了。
算法步骤：
-
从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot）;
-
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
-
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；
算法的演示：
代码实现：
/**
* 快速排序
*
* @param sourceArray 需要排序的数组
*/
public static int[] sort(int[] sourceArray) {
// 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
}
private static int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {
if (left < right) {
int partitionIndex = partition(arr, left, right);
quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);
quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);
}
return arr;
}
private static int partition(int[] arr, int left, int right) {
// 设定基准值（pivot）
int pivot = left;
int index = pivot + 1;
for (int i = index; i <= right; i++) {
if (arr[i] < arr[pivot]) {
swap(arr, i, index);
index++;
}
}
swap(arr, pivot, index - 1);
return index - 1;
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}堆排序
堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：
- 大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
- 小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；
堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn)。
算法步骤：
- 创建一个堆
- 把堆顶元素(最大值)和堆尾元素互换
- 把堆的尺寸缩小1，并调用heapify(A, 0)从新的堆顶元素开始进行堆调整
- 重复步骤2，直到堆的尺寸为1
动图效果演示：
代码实现：
/**
* 堆排序
*
* @param sourceArray 需要排序的数组
*/
public static int[] sort(int[] sourceArray) {
// 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
int len = arr.length;
buildMaxHeap(arr, len);
for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
swap(arr, 0, i);
len--;
heapify(arr, 0, len);
}
return arr;
}
private static void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {
heapify(arr, i, len);
}
}
private static void heapify(int[] arr, int i, int len) {
int left = 2 * i + 1;
int right = 2 * i + 2;
int largest = i;
if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
largest = left;
}
if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
largest = right;
}
if (largest != i) {
swap(arr, i, largest);
heapify(arr, largest, len);
}
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}计数排序
找到待排序列中最大最小的元素，然后以此确定临时空间大小，在临时空间中，以待排序列组中元素大小为下标，该元素出现的次数为该下标对应的元素，根据临时空间的统计结构，重新对元素进行回收。
算法步骤：
- （1）找出待排序的数组中最大和最小的元素
- （2）统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项
- （3）对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
- （4）反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1
动图效果演示：
代码实现：
/**
* 计数排序
*
* @param sourceArray 需要排序的数组
*/
public int[] sort(int[] sourceArray) {
// 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
int maxValue = getMaxValue(arr);
return countingSort(arr, maxValue);
}
private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {
int bucketLen = maxValue + 1;
int[] bucket = new int[bucketLen];
for (int value : arr) {
bucket[value]++;
}
int sortedIndex = 0;
for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {
while (bucket[j] > 0) {
arr[sortedIndex++] = j;
bucket[j]--;
}
}
return arr;
}
private int getMaxValue(int[] arr) {
int maxValue = arr[0];
for (int value : arr) {
if (maxValue < value) {
maxValue = value;
}
}
return maxValue;
}桶排序
桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。为了使桶排序更加高效，我们需要做到这两点：
- 在额外空间充足的情况下，尽量增大桶的数量
- 使用的映射函数能够将输入的 N 个数据均匀的分配到 K 个桶中
同时，对于桶中元素的排序，选择何种比较排序算法对于性能的影响至关重要。
动图效果演示：
元素分布在桶中：
然后，元素在每个桶中排序：
代码实现：
/**
* 桶排序
*
* @param sourceArray 需要排序的数组
*/
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
return bucketSort(arr, 5);
}
private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {
if (arr.length == 0) {
return arr;
}
int minValue = arr[0];
int maxValue = arr[0];
for (int value : arr) {
if (value < minValue) {
minValue = value;
} else if (value > maxValue) {
maxValue = value;
}
}
int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
int[][] buckets = new int[bucketCount][0];
// 利用映射函数将数据分配到各个桶中
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);
buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);
}
int arrIndex = 0;
for (int[] bucket : buckets) {
if (bucket.length <= 0) {
continue;
}
// 对每个桶进行排序，这里使用了插入排序
bucket = insertSort(bucket);
for (int value : bucket) {
arr[arrIndex++] = value;
}
}
return arr;
}
/**
* 自动扩容，并保存数据
*
* @param arr
* @param value
*/
private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {
arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
arr[arr.length - 1] = value;
return arr;
}
private int[] insertSort(int[] sourceArray) {
// 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
// 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入，因为下标为0的只有一个元素，默认是有序的
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
// 记录要插入的数据
int tmp = arr[i];
// 从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数
int j = i;
while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {
arr[j] = arr[j - 1];
j--;
}
// 存在比其小的数，插入
if (j != i) {
arr[j] = tmp;
}
}
return arr;
}基数排序
基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。
基数排序和基数排序、桶排序比较：
基数排序有两种方法：
这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：
- 基数排序：根据键值的每位数字来分配桶；
- 计数排序：每个桶只存储单一键值；
- 桶排序：每个桶存储一定范围的数值；
动图效果演示：
代码实现：
/**
* 基数排序
*
* @param sourceArray 需要排序的数组
*/
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
// 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
int maxDigit = getMaxDigit(arr);
return radixSort(arr, maxDigit);
}
/**
* 获取最高位数
*/
private int getMaxDigit(int[] arr) {
int maxValue = getMaxValue(arr);
return getNumLenght(maxValue);
}
private int getMaxValue(int[] arr) {
int maxValue = arr[0];
for (int value : arr) {
if (maxValue < value) {
maxValue = value;
}
}
return maxValue;
}
protected int getNumLenght(long num) {
if (num == 0) {
return 1;
}
int lenght = 0;
for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {
lenght++;
}
return lenght;
}
private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {
int mod = 10;
int dev = 1;
for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
// 考虑负数的情况，这里扩展一倍队列数，其中 [0-9]对应负数，[10-19]对应正数 (bucket + 10)
int[][] counter = new int[mod * 2][0];
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod;
counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);
}
int pos = 0;
for (int[] bucket : counter) {
for (int value : bucket) {
arr[pos++] = value;
}
}
}
return arr;
}
/**
* 自动扩容，并保存数据
*
* @param arr
* @param value
*/
private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {
arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
arr[arr.length - 1] = value;
return arr;
}
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