Leetcode215. Kth Largest Element in an Array

本文介绍了一种利用分治法解决寻找数组中第K大元素的问题,并提供了两种解决方案:一种是通过桶排序的方法实现,适用于特定范围内的整数排序;另一种则是基于快速排序思想的分治法,通过不断划分数组直到找到目标元素。

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这是一道分治的题目,去面网易的机器学习岗位的时候问了我这个问题,我那时候第一反应就是桶排序。。

先附上桶排序的代码如下,应该注意两个地方:1、排序的数有可能是负数;2、排序的数有可能是重复的,比如[99 99],要找出第一大的数,这种情况对于判断第几大的时候要采用大于等于而不是直接用等于来判断。

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        int array[20000];
        int i;
        for(i = 0; i < 20000; i++){
            array[i] = 0;
        }
        for(i = 0; i < nums.size(); i++){
            array[nums[i]+10000]++;
        }
        int count = 0;
        for(i = 19999; i >= 0; i--){
            if(array[i] >= 1){
                count = count + array[i];
            }
            if(count >= k)
                break;
        }
        return i-10000;
    }
};

接下来用分治的思想,跟快排差不多的思想,代码如下:

class Solution {
public:
    int partition(vector<int>& nums, int low, int high){
        int pivot = nums[low];
        while(low < high){
            while(low < high && nums[high] <= pivot) high--;
            nums[low] = nums[high];
            while(low < high && nums[low] >= pivot) low++;
            nums[high] = nums[low];
        }
        nums[low] = pivot;
        return low;
    }
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        int start = 0;
        int end = nums.size()-1;
        k--;
        while(1){
            int pivot = partition(nums, start, end);
            if (pivot == k){
                return nums[pivot];
            }
            else if(pivot < k){
                start = pivot+1;
            }
            else
                end = pivot-1;
        }
    }
};
### 关于LeetCode215题的描述 LeetCode215题名为 **Kth Largest Element in an Array**,其问题是要求在一个无序数组中找到第k大的元素。需要注意的是,这里的“第k大”是指按照降序排列后的第k个位置上的数。 #### 解决方案概述 一种常见的解决方法是利用堆排序算法来实现这一目标。通过构建一个小顶堆(Min Heap),可以有效地获取到所需的第k大元素。这种方法的时间复杂度通常为 \(O(n \log k)\),其中 n 是数组长度,而 k 则是我们要找的目标次序[^4]。 以下是基于 Python 的解决方案代码: ```python import heapq def findKthLargest(nums, k): # 使用heapq模块中的nlargest函数直接找出前k大的数并返回最后一个即为我们想要的结果 return heapq.nlargest(k, nums)[-1] # 测试样例 nums = [3, 2, 1, 5, 6, 4] k = 2 print(findKthLargest(nums, k)) # 输出应为5 ``` 此段代码借助了 `heapq` 库里的 `nlargest` 方法简化操作流程,从而达到快速定位的目的[^5]。 另外还有一种方式就是先对整个列表完成全面排序之后再选取相应索引处数值作为最终答案;不过这种做法虽然直观却可能带来不必要的计算负担,在性能上未必优于上述提到过的最小堆策略。 ### 提供更高效的解答思路 除了运用内置库外还可以手动创建最大堆(MaxHeap), 并持续移除顶部直到剩下最后那个代表所需值为止; 或者采用分治法(Divide And Conquer Approach)像快速选择(Quickselect Algorithm)那样只关注局部区域进而减少整体迭代次数以提高效率至平均情况下的线性时间复杂度 O(N)[^6].
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