小明爬楼梯（3）（递推）

小明很喜欢爬楼梯，这一次，他获得了一个特异功能，每次可以跳跃任意奇数的阶梯。比如他初始在楼底，跨越一个阶梯到达 1 号阶梯，或者跨越 3 个楼梯到达 3 号阶梯。

为了选出一种最轻松的爬楼梯的方式，小明想把所有不同的到达楼顶的方式都尝试一遍。对于一共有 n 个阶梯的楼梯，小明一共有多少总方法从楼底到达楼顶。

由于最后答案可能很大，输出最后的答案对 100007 取模的结果。

输入格式

第一行输入一个整数 n(1≤n≤1000)。

输出格式

输出最后答案对于 100007 取模的结果。

第一种题解

每层楼梯方式数量

1. 1
2. 1
3. 2
4. 3
5. 5
6. 18

.......

由此可推出a[i]=a[1]+a[3]+a[5]+...；

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1001];
int main(){
	int n;
	cin>>n;
    a[0]=1;
    a[1]=1;
    a[2]=1;
    a[3]=2;
    for(int i=4;i<=n;i++){
        for(int j=1;i-j>=0;j+=2){
                    a[i]+=(a[i-j]%100007);
        }
    }
    cout<<a[n]%100007;
	return 0;
}

第2种题解 

每层楼梯方式数量

1. 1
2. 1
3. 3
4. 5
5. 8
6. 13

.......

由此可推出该数列是一个斐波那契数列（a[i]=a[i-1]+a[i-2]）；

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1001];
int main(){
	int n;
	cin>>n;
    a[1]=1;
    a[2]=1;
    for(int i=3;i<=n;i++){
        a[i]=(a[i-1]+a[i-2])%100007;
    }
    cout<<a[n]%100007;
	return 0;
}

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