HDU 3613. Best Reward (扩展KMP/Manacher)

最新推荐文章于 2021-07-26 20:29:16 发布

xjsong99

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分类专栏：字符串 KMP Manacher

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本文探讨了一种优化算法，用于解决给定字符串的切割问题，目标是通过找到最佳切割点来最大化两段字符串的价值总和，其中涉及Manacher算法和exKMP算法的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3613

题意：
给定一个字符串s；
每个字符有一个权值；
砍成两段，若某段为回文串则其价值为各字符的价值和，非回文串则价值为0；
问两段的价值和最大是多少。

分析：
法一：
做完Manacher，枚举砍点就是了。

法二：
设给定字符串为s，将其反转后为t；
以s为文本串，t为模板串跑exKMP，得到extend数组exS；
以t为文本串，s为模板串跑exKMP，得到extend数组exT；
然后枚举砍点i，根据exS[i]判断第二段是否回文，根据exT[len-i]判断第一段是否回文。

代码：
法一：Manacher

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long llong;
const int tmax=500005;
int val[30],p[tmax*2],sum[tmax*2];
char s[tmax*2],a[tmax];
int id,len;
void work()
{
    int ans=-500005*100,j,tmp,center;
    for(int i=2;i<len/2;i++)
    {
        tmp=0;j=i+p[i]-1;
        if(p[i]==i) tmp=sum[j];
        center=j+(len-1-j)/2;
        if(p[center]==len-center) tmp+=sum[len-1]-sum[j];
        ans=max(ans,tmp);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return;
}
int main()
{
    int kase,la;
    scanf("%d",&kase);
    while(kase--)
    {
        for(int i=0;i<26;i++)
            scanf("%d",&val[i]);
        scanf("%s",a);
        memset(p,0,sizeof(p));
        id=len=0;
        la=strlen(a);
        s[0]='$';
        for(int i=0;i<la;i++)
        {
            s[++len]='#';
            s[++len]=a[i];
        }
        s[++len]='#';
        s[++len]='\0';
        for(int i=2;i<len;i++)
            if(s[i]!='#')
                sum[i]=sum[i-1]+val[s[i]-'a'];
            else sum[i]=sum[i-1];
        for(int i=2;i<len;i++)
        {
            if(p[id]+id>i) p[i]=min(p[2*id-i],p[id]+id-i);
            else p[i]=1;
            while(s[i-p[i]]==s[i+p[i]]) p[i]++;
            if(id+p[id]<i+p[i]) id=i;
        }
        work();
    }
    return 0;
}

法二：exKMP

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long llong;
const int tmax=500005;
int val[30],len,sum[tmax];
int nxtS[tmax],exS[tmax],nxtT[tmax],exT[tmax];
char s[tmax],t[tmax];
void getNext(char *s,int *nxt)
{
    int i=0,j,p0;
    nxt[0]=len;
    while(s[i]==s[i+1]&&i+1<len) i++;
    nxt[1]=i;
    p0=1;
    for(i=2;i<len;i++)
    {
        if(i+nxt[i-p0]<p0+nxt[p0])
            nxt[i]=nxt[i-p0];
        else
        {
            j=nxt[p0]+p0-i;
            j=max(j,0);
            while(i+j<len&&s[j]==s[i+j]) j++;
            nxt[i]=j;
            p0=i;
        }
    }
    return;
}
void exKMP(char *s,char *t,int *nxt,int *ex)
{
    int i=0,j,p0;
    while(s[i]==t[i]&&i<len) i++;
    ex[0]=i;
    p0=0;
    for(i=1;i<len;i++)
    {
        if(i+nxt[i-p0]<p0+ex[p0])
            ex[i]=nxt[i-p0];
        else
        {
            j=ex[p0]+p0-i;
            j=max(j,0);
            while(i+j<len&&s[i+j]==t[j]) j++;
            ex[i]=j;
            p0=i;
        }
    }
    return;
}
void work()
{
    int ans=-500000*105;
    for(int i=1;i<len;i++)
    {
        int tmp=0;
        if(exS[i]==len-i) tmp+=sum[len-1]-sum[i-1];
        if(exT[len-i]==i) tmp+=sum[i-1];
        ans=max(ans,tmp);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return;
}
int main()
{
    int kase;
    scanf("%d",&kase);
    while(kase--)
    {
        for(int i=0;i<26;i++)
            scanf("%d",&val[i]);
        scanf("%s",s);
        len=strlen(s);
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            t[i]=s[len-i-1];
            sum[i]=(i==0?0:sum[i-1])+val[s[i]-'a'];
        }
        getNext(s,nxtS);
        getNext(t,nxtT);
        exKMP(s,t,nxtT,exS);
        exKMP(t,s,nxtS,exT);
        work();
    }
    return 0;
}