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本文探讨了贪心算法的正确性证明及其在高精度计算中的应用，通过实例展示了如何使用压位优化来解决实际问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://www.luogu.org/problem/show?pid=1080
分析：贪心算法，可以证明正确性。
一开始只拿了60分，写了错解的贪心，后来看题解才明白。
需要高精度，可以用压位优化.
证明：
这里写图片描述
代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int Tmax=1005;
struct node {
    int l,r;
};
node data[Tmax];
int n,ans[Tmax],sum[Tmax],tmp[Tmax];
void output()
{
    printf("%d",ans[ans[0]]);
    ans[0]--;
    for(;ans[0]>=1;ans[0]--)
        printf("%4.4d",ans[ans[0]]);
    return;
}
bool cmp2()
{
    if(ans[0]<tmp[0]) return true;
    if(ans[0]>tmp[0]) return false;
    int i=ans[0];
    while(i>=1){
        if(ans[i]<tmp[i]) return true;
        i--;
    }
    return false;
}
void div(int x)
{
    int i,k=0;
    for(i=sum[0];i>=1;i--)
    {
        tmp[i]=sum[i]+k*10000;
        k=tmp[i]%x;
        tmp[i]/=x;
    }
    tmp[0]=sum[0];
    while(tmp[tmp[0]]==0) tmp[0]--;
    if(cmp2()==true) memcpy(ans,tmp,sizeof(tmp));
    return;
}
void mul(int x)
{
    int k=0,i;
    for(i=1;i<=sum[0]||k;i++)
    {
        sum[i]=sum[i]*x+k;
        k=sum[i]/10000;
        sum[i]%=10000;
    }
    sum[0]=i-1;
    return;
}
void init()
{
    int t=data[0].l*data[1].l;
    while(t>0)
    {
        sum[++sum[0]]=t%10000;
        t/=10000;
    }
    t=data[0].l/data[1].r;
    while(t>0)
    {
        ans[++ans[0]]=t%10000;
        t/=10000;
    }
    return;
}
bool cmp(const node &a,const node &b)
{
    return (a.l*a.r<b.l*b.r);
}
int main()
{
    int i;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<=n;i++){
        scanf("%d %d",&data[i].l,&data[i].r);
    }
    sort(data+1,data+1+n,cmp);
    init();//ans=data[0].l/data[1].r;//sum=data[0].l*data[1].l;
    for(i=2;i<=n;i++){
        div(data[i].r);//ans=max(ans,sum/data[i].r);
        mul(data[i].l);//sum*=data[i].l;
    }
    output();
    return 0;
}