赫夫曼树 赫夫曼编码

赫夫曼树

又称哈夫曼树，最优二叉树，其本质就是一个带权值的树。

它们的带权路径长度分别为：
图a： WPL=5*2+7*2+2*2+13*2=54

图b： WPL=5*3+2*3+7*2+13*1=48

图b为赫夫曼树。

构建赫夫曼树：

步骤：

1，将所有左，右子树都为空的作为根节点。
2，在森林中选出两棵根节点的权值最小的树作为一棵新树的左，右子树，且置新树的附加根节点的权值为其左，右子树上根节点的权值之和。注意，左子树的权值应小于右子树的权值。
3，从森林中删除这两棵树，同时把新树加入到森林中。
4，重复2，3步骤，直到森林中只有一棵树为止，此树便是哈夫曼树。

图解：

a.初始森林：5 7 2 13，选取2 5

b.森林7 7 13，选取7 7

c.森林13 14，选取13 14

d.完成赫夫曼树

赫夫曼编码：

赫夫曼树在电文传输领域压缩电文的运用。

步骤：