hdu5033Building 单调栈-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jerans/article/details/78236475

本文介绍了一种解决坐标轴上多个线段的离线查询问题的方法。通过将查询点和线段点整合并排序，利用单调栈维护上凸包来高效求解每个查询点无法看到的视角范围。此算法避免了暴力求解的复杂度，显著提高了计算效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5033

好题啊，不得不说是好题，尤其是听cys讲过后，简直茅塞顿开

题意：坐标轴上n个点上有高h的线段，q次查询，每次查询给一个坐标x，问在（x，0）点上看不到线段的视角范围是多少

离线求，讲查询点和线段点整合在一起排个序，求左边看不到线段的角，也就是和左边线段上端点的最大夹角，同方法求右边

求的方法:n^暴力明显不可行，会发现有很多点是不需要的，使用单调栈维护一个上凸包，因为只有上凸包上的点是之后随着x坐标的变大会影响结果的

对于线段点，判断和栈顶两个元素组成的是否为上凸包，不是则把最栈顶出栈，直到找到

对于查询点，如果和栈顶端点的夹角小于栈内第二个元素的夹角，则栈顶出栈，因为排过序之后的x坐标只会越来越大，因此当前夹角小，之后只会更小

反向再求一遍即可

#include<bits/stdc++.h>
#define eps 1e-9
#define PI 3.141592653589793
#define bs 1000000007
#define bsize 256
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a))
typedef long long ll;
using namespace std;
struct node
{
    double x,h;
    int id,flog;
    bool operator < (const node u)const
    {
        if(x==u.x)
        return flog>u.flog;
        return x<u.x;
    }
}num[200005],sta[200005];
int n,flag;
double ans[200005];
const double pai=180/acos(-1);
double xielv(node u,node v)
{
    return flag*(u.h-v.h)/(u.x-v.x);
}
void solve()
{
    int i,j,tail=0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        while(tail>1&&xielv(sta[tail-2],num[i])>xielv(sta[tail-1],num[i]))
        tail--;
        if(num[i].flog)
        {
            while(tail>0&&sta[tail-1].h<=num[i].h)
            tail--;
            sta[tail++]=num[i];
        }
        else
        {
            node temp=sta[tail-1];
        //    cout<<temp.h<<" "<<temp.x<<" "<<num[i].h<<" "<<num[i].x<<endl;
        //    cout<<atan(flag*(temp.h-num[i].h)/(temp.x-num[i].x))<<endl;
            ans[num[i].id]+=pai*atan(flag*(temp.h-num[i].h)/(temp.x-num[i].x));
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    int q,T,i,tca=1;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lf %lf",&num[i].x,&num[i].h);
            num[i].flog=1;
        }
        cin>>q;
        for(i=n;i<n+q;i++)
        {
            scanf("%lf",&num[i].x);
            num[i].h=0;
            num[i].flog=0;
            num[i].id=i-n;
            ans[i-n]=0;
        }
        n+=q;
        sort(num,num+n);
        flag=-1;
        solve();
        reverse(num,num+n);
        flag=1;
        solve();
        printf("Case #%d:\n",tca++);
        for(i=0;i<q;i++)
        printf("%.12lf\n",180-ans[i]);
    }
    
 }