HDU - 5863 cjj's string game 矩阵快速幂

最新推荐文章于 2019-01-24 16:20:08 发布

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本文介绍了一种使用动态规划和矩阵快速幂的方法来解决特定条件下构造字符串的问题，即给定k种字符构造两个长度为n的字符串，使得这两个字符串的最大匹配长度为m，计算所有可能的构造方案数量。

通过k种不同的字符构造两个长度为n的字符串，要求字符串匹配的最大长度等于m，问有多少种构造方案

先固定第一个串A，有k^n种

对于第二个串B

dp【i】【j】表示构造到第i个字符，且从i-j+1到i和A匹配（也就是说当前匹配了j长度)

n比较大，m比较小，可以使用矩阵快速幂来求，但很明显，这样保证了j<=m，求的是字符串匹配的最大长度小于等于m的方案数，脑短路了一会，怀疑是不是做错了

妈的，直接m-- 再求一遍，两个一减不就是等于m的方案数了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mo=1e9+7;
struct node
{
    long long a[11][11];
    node operator * (const node &b)const
    {
        node c;
        memset(c.a,0,sizeof(c.a));
        for(int i=0;i<11;i++)
        {
            for(int j=0;j<11;j++)
            {
                for(int k=0;k<11;k++)
                    c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a[i][k]*b.a[k][j])%mo;
            }
        }
        return c;
    }
}one,cc,yuan;
int n,m,k;
void init()
{
    memset(one.a,0,sizeof(one.a));
    memset(cc.a,0,sizeof(cc.a));
    memset(yuan.a,0,sizeof(yuan.a));
    yuan.a[0][0]=1;
    for(int i=0;i<=m;i++)
        cc.a[i][0]=k-1;
    for(int i=0;i<11;i++)
    {
        one.a[i][i]=1;
        if(i<m)
        cc.a[i][i+1]=1;
    }
}
node poww(node a,int b)
{
    node c=one;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            c=c*a;
        a=a*a;
        b>>=1;
    }
    return c;
}
long long poww(long long a,int b)
{
    long long sum=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            sum=(sum*a)%mo;
        a=(a*a)%mo;
        b>>=1;
    }
    return sum;
}
long long solve()
{
    init();
    long long sum=0;
    node ans;
    ans=yuan*poww(cc,n);
    for(int i=0;i<=m;i++)
        sum=(sum+ans.a[0][i])%mo;
    return sum;
}
int main()
{
    int T,i;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>m>>k;
        long long sum=solve();
        m--;
        sum=(sum-solve()+mo)%mo;
        sum=(sum*poww(k,n))%mo;
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}