等比数列求和公式证明

      (1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

　　(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；

　　推广式：an=am×q^(n-m)；

　　(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1)

　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

　　(q为比值，n为项数）

　　(4)性质：

　　①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am×an=ap×aq；

　　②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

　　③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2

　　(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".

　　(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

　　注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

　　等比数列求和公式推导：

　　Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

　　q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q

　　=a2+a3+a4+...+a(n+1)

　　Sn-q*Sn=a1-a(n+1)

　　(1-q)Sn=a1-a1*q^n

　　Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)