渣渣渣变渣渣系列（5）

最新推荐文章于 2023-12-05 15:51:47 发布

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本文详细介绍了汉诺塔问题的背景及其递归解决方案，并通过具体的C语言代码实现了该算法。汉诺塔问题作为递归算法的经典案例，展示了如何将复杂问题分解为更小规模的子问题来解决。

一、题目描述：

现在有n个圆盘从上往下从小到大叠在第一根柱子上，要把这些圆盘全部移动到第三根柱子要怎么移动呢？请找出需要步骤数最少的方案因此我们可以将问题简化描述为：n个盘子和3根柱子：A(源)、B(目的)、C(备用)，盘子的大小不同且中间有一孔，可以将盘子“串”在柱子上，每个盘子只能放在比它大的盘子上面。起初，所有盘子在A柱上，问题是将盘子一个一个地从A柱子移动到B柱子。移动过程中，可以使用C柱，但盘子也只能放在比它大的盘子上面。

二、算法思想：

汉诺塔问题是递归算法的典型代表，递归的本质是大而化小，利用的是计算机的堆栈来实现的。递归过程可以分为以下几步：

第一步：将n-1个盘子从A柱移动至B柱（借助C柱为过渡柱）
第二步：将A柱底下最大的盘子移动至B柱
第三步：将C柱的n-1个盘子移至B柱（借助A柱为过渡柱）

其中将n-1作为一个整体，假想进行操作，这里就利用的递归的思想，我们可以比作生活中的领导安排任务，领导将任务一层一层往下传递，领导都是不做具体的事，把落实放到最底层去，最底层然后一级一级往上汇报，最终完成领导的任务。

三、核心代码：

 void Hanoi(int n,char a,char b,char c)
{

   if(n==1)
       Move(n,a,b);//递归的出口
   else
   {
       Hanoi(n-1,a,c,b);//将n-1个盘由实参a移动到实参c(由函数形参可以看出，每次移动的是a和b,也就是Hanoi(n,a,b,c)中的前两个a和b。)
       Move(n,a,b);//将最大盘由a移动到b（函数实际起操作的部分，将形参a移动到b)
       Hanoi(n-1,c,b,a);//将n-1个盘由实参c移动到实参b(由函数形参可以看出，每次移动的是a和b,也就是Hanoi(n,a,b,c)中的前两个a和b。)
   }
}
 void Move(int n,char a,char b)
 {
     printf("Move %d: from %c to %c\n",n,a,b);
 }

四、完整代码：

/*
汉诺塔问题
*/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#define EPS 1e-6
 void Hanoi(int n,char a,char b,char c);
 void Move(int n,char a,char b);
 main()
 {
     int n=0;
     printf("please input the scale of Hanoi\n");
     scanf("%d",&n);
     Hanoi(n,'A','B','C');
 }
 void Hanoi(int n,char a,char b,char c)
{

   if(n==1)//递归的出口
       Move(n,a,b);
   else
   {
       Hanoi(n-1,a,c,b);//将n-1个盘由实参a移动到实参c(由函数形参可以看出，每次移动的是a和b,也就是Hanoi(n,a,b,c)中的前两个a和b。)
       Move(n,a,b);//将最大盘由a移动到b（函数实际起操作的部分，将形参a移动到b)
       Hanoi(n-1,c,b,a);//将n-1个盘由实参c移动到实参b(由函数形参可以看出，每次移动的是a和b,也就是Hanoi(n,a,b,c)中的前两个a和b。)
   }
}
 void Move(int n,char a,char b)
 {
     printf("Move %d: from %c to %c\n",n,a,b);
 }

五、测试分析：