本文详细介绍了概率分布中的PMF（概率质量函数）和PDF（概率密度函数）。对于离散型变量，PMF描述了每个状态的概率，其值在0到1之间，且所有可能状态的概率之和为1。而对于连续型变量，PDF用于表示概率分布，虽然PDF的值可能超过1，但其积分总和等于1。此外，还简述了累积分布函数CDF的概念，它是从0到某个值x的概率累计。
随机变量是可以随机的取不同值的变量。就其本身而言，一个随机变量只是对可能的状态的描述；它必须伴随着一个概率分布来指定每个状态的可能性。
1、PMF：离散型变量和概率分布律函数
离散型变量的概率分布可以用概率质量函数（probability mass function, PMF）来描述。我们通常用大写字母 P P P 来表示概率质量函数。通常每一个随机变量都会有一个不同的概率质量函数，并且读者必须根据随机变量来推断所使用的 PMF，而不是根据函数的名称来推断；例如， P ( x ) P(x) P(x) 通常和 P ( y ) P(y) P(y) 不一样。概率质量函数将随机变量能够取得的每个状态映射到随机变量取得该状态的概率。 x = x \rm x = \it x x=x 的概率用 P ( x ) P(x) P(x) 来表示，概率为 1 表示 x = x \rm x = \it x x=x 是确定的，概率为 0 表示 x = x \rm x = \it x x=x 是不可能发生的。有时为了使得PMF的使用不相互混淆，我们会明确写出随机变量的名称： P ( x = x ) P(\rm x = \it x) P(x=x
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