AcWing1118. 分成互质组

原创已于 2023-02-21 18:45:21 修改 · 142 阅读

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#算法 #c++ #开发语言

于 2023-01-13 14:30:53 首次发布

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该问题是一个关于算法的编程挑战，给定n个正整数，目标是将它们分成若干组，要求每组内的任意两个数互质。输入包含n个不超过10000的正整数，程序通过计算找到最少的分组数量。解题方法采用深度优先搜索（DFS），通过检查每个数是否能加入已有组或新建组来推进搜索过程，并利用递归实现。最终输出最少的组数。

给定 n 个正整数，将它们分组，使得每组中任意两个数互质。

至少要分成多少个组？

输入格式

第一行是一个正整数 n。

第二行是 n 个不大于10000的正整数。

输出格式

一个正整数，即最少需要的组数。

数据范围

1≤n≤10

输入样例：

6
14 20 33 117 143 175

输出样例：

解题代码：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=11;

int n;
int s[N];
vector<int> g[N];
int ans=N,len;

int gcd(int a,int b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}

bool check(int s,int u)
{
    for(int i=0;i<g[s].size();i++)
        if(gcd(g[s][i],u)!=1)return 0;
    return 1;
}

//对每一个数放入哪个组进行讨论
void dfs(int u)
{
    if(len>=ans)return ;//剪枝
    if(u==n){ans=len;return;}
   
   //放入原有组
    for(int i=1;i<=len;i++)
        if(check(i,s[u]))
        {
            g[i].push_back(s[u]);
            dfs(u+1);
            g[i].pop_back();
        }
    //放入新开组
    len++;
    g[len].push_back(s[u]);
    dfs(u+1);
    g[len].pop_back();
    len--;
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>s[i];
    dfs(0);
    cout<<ans<<endl;
}