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题目：任意给定一个正整数N，求一个最小的正整数M(M>1)，使得N*M的十进制表示形式里只含有1和0.解决这个问题首先考虑对于任意的N，是否这样的M一定存在。可以证明，M是一定存在的，而且不唯一。简单证明：因为 这是一个无穷数列，但是数列中的每一项取值范围都在[0, N-1]之间。所以这个无穷数列中间必定存在循环节。即假设有s,t均是正整数，且s，所以例如，取N＝3，因为10的任何

上次学习到了利用Fibonacci恒等式在log(n)时间内计算出F(n)的方法。这种方法也适用于任何常系数线性齐次递推数列的计算。在这里把能想到的东西小结一下。例一：扩展Euclid算法。两个整数a,b的最高公因数为gcd(a,b)。扩展Euclid算法在计算出gcd(a,b)的同时计算出gcd(a,b)=sa+tb中的系数s,t。因为：这样，只要计算出中间那些矩阵的乘积，就很容易计算出系数s,

《编程之美》中的题目要求只使用两个附加变量。王晓东编著的《算法设计与实验题解》中要求只用到O(1)的辅助空间。其它地方两本书的要求相同，都是O(n)的时间复杂度。两本书中的解法总结起来就是三种方法：（1）循环换位算法（2）三次反转算法（3）排列循环算法。这三种算法在王晓东的著作中都有实现代码。第一种算法是最原始的算法。第二种算法比较巧妙，即使用VU=reverse(reverse(U)reserv

原文出处：http://blog.youkuaiyun.com/MapReduce/archive/2007/04/02/1549494.aspx作者：MapReduce全文：约瑟夫环问题是一道经典的数据结构题目问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。一般我们采用一个循环队列来模拟约瑟夫环的求解过程，但是如果n比较大的时候，采用模拟

JOJ 2042是一个程序理解题，其中给出了一段奇妙的计算x^3的程序。它的原理如下：由上可知，幂函数的增加量第次加6，其初始值为1.所以，就可以把程序写成这样来计算立方：int f(x) {       int c = 0, d = 1, e = 6;       while(x--) {              c += d;              d +

题目：证明Fibonacci数F(n)=O(n)，F(n)定义如下：F(1)=1,F(2)=2,F(n)=F(n-1)+F(n-2)证明：n时：F(1)=O(1),F(2)=O(2)当n大于2时，假设对于k成立。考虑n。F(n)=F(n-1)+F(n-2)。由归纳法知，F(n-1)=O(n-1),F(n-2)=O(n-2)，所以F(n)=O((n-1)+(n-2))=O(n)。

本方来自：http://www.kuqin.com/math/20071126/2658.html数学是一种思考方式作者：不详　来源：互联网 　 酷勤网收集　2007-11-26 摘要酷勤网　　数学的发展历史中，又包含了许多人无穷的创造力。光靠逻辑推理来一步步解决问题显然是不够的。很多数学问题的解决，都起源于某种直觉，某种创造性构建，甚至把许多表面不相关的东西牵连在一起思考。然