dp_找零钱

有数组arr,arr中所有值为正数且不重复，每个值代表一种面值的货币，每中面值的货币可以使用任意张，再给定一个整数aim代表要找的钱数，求换钱有多少种方法。
解析：

public class CoinsCount {

    /**
     * @param args
     * @return 
     */
    public static int main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int[] arr = {5,10,25,1};
        int aim=1000;

        return processl(arr,0,aim);

    }
    //暴力搜索法  对于同一结果可能多次进行计算，时间复杂度很大
    private static int processl(int[] arr, int index, int aim) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int res=0;
        if(index==arr.length){
            res=aim==0?1:0;
        }else{
            for(int i=0;arr[index]*i<=aim;i++){
                res+=processl(arr,index+1,aim-i*arr[index]);
            }
        }
        return res;
    }
    //记忆搜索法，每次计算完一个p(index,aim)将结果放入map   key=<index,aim> value=<返回结果>
    public static int process2(int[] arr,int index,int aim,int[][] map){
        int res=0;
        if(index==arr.length){
            res=aim==0?1:0;
        }else{
            int mapValue=0;
            for(int i=0;arr[index]*i<aim;i++){
                mapValue = map[index+1][aim-arr[index]*i];
                if(mapValue!=0){
                    res+=mapValue==-1?0:mapValue;
                }else{
                    res+=process2(arr,index+1,aim-arr[index]*i,map);
                }
            }
        }
        map[index][aim]=res==0?-1:res;
        return res;
    }
    //动态规划本质就是用申请的空间来记录每一个暴力搜索的计算结果，下次要使用结果时候直接使用，而不在进行重复的递归过程
    //并且动态规划规定每一种递归状态的计算顺序，依次进行计算
    //如零钱 arr[]长度为 N，目标为aim;则生成行数为N,列数为aim+1 的矩阵
    //dp.dp[i][j]的含义在使用arr[0]-arr[i]种类型货币情况下，组成钱数j的方式。
    //dp[i][j]=SUM(dp[i-1][j]  +  dp[i-1][j-1*arr[i]  +...dp[i-1][j-n*arr[i]]]) 表示分别用0张，1张，n张 arr[i]面值得到aim 数值加起来的方式。
    //可以简化为 dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-arr[i]]
    public int process3(int[] arr,int index,int aim){
        if(index==0||aim<0)
            return 0;
        int[][] map=new int[index][aim+1];

        for(int i=0;i<index;i++)
            for(int j=0;j<aim+1;j++)
                map[i][j]=-1;
        for(int i=0;i<index;i++){
            map[i][0]=1;
        }
        for(int i=0;i<aim+1;i++)
            if(i%arr[0]==0)
                map[0][i]=1;
            else
                map[0][i]=0;
        for(int i=1;i<index;i++)
            for(int j=1;j<aim+1;j++)
                if((j-arr[i])>=0)
                    map[i][j]=map[i][j-arr[i]]+map[i-1][j];
                else
                    map[i][j]=map[i-1][j];
        return map[index][aim];
    }

}

给予不同面值的硬币若干（每种硬币个数无限多），如何用若干种硬币组合为某种面额的钱，使硬币的的个数最少？
解析：
方法一：
使用二维数组：
dp.dp[i][j]的含义在使用arr[0]-arr[i]种类型货币情况下，组成钱数j的最小零钱数量。
dp[i][j]=MIN(dp[i-1][j],dp[i][j-arr[i]]+1) 表示使用该硬币和不使用该硬币所需要最小的硬币数中取最小的【转化为多重背包问题】

public static int process2(int []arr,int target) {
        int [][]dp = new int[arr.length][target+1];
        for(int i=0;i<arr.length;i++) {
            dp[i][0]=0;
        }
        for(int i=1;i<=target;i++) {
            dp[0][i]=i;//这里硬币第一种类型面值默认为1
        }
        for(int i=1;i<arr.length;i++) {
            for(int j=1;j<=target;j++) {
                if(j-arr[i]>=0)
                    dp[i][j]=Math.min(dp[i][j-arr[i]]+1, dp[i-1][j]);
                else
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
            }
        }
        return dp[arr.length-1][target];
    }

方法二：
使用一维数组：
dp[i] 找零为i的所需要的最小的硬币数

int MakeMoney(int[] money, int len, int total)
{
    int[] coinMoney = new int[total + 1];   //下标为0的位置不用
    coinMoney[0] = 0;
    int i = 1;
    //i-->钱币面值，money[i]表示找零的最小硬币数
    for (; i <= total; i++)    //i控制1~total之间的每种币值都找零钱，也就是若干子问题
    {
        int minMoney = i;
        for (int j = 0; j < len; j++)   //j是控制每种钱币面值是否在找零钱的范围内
        {
            if (i >= money[j])   //要找的零钱i大于硬币的面值
            {
                int tmp = coinMoney[i - money[j]] + 1;
                if (tmp < minMoney)   //更新所需要的最少的硬币数
                {
                    minMoney = tmp;
                }
            }
        }
        coinMoney[i] = minMoney;
    }
   return coinMoney[total];