概率统计笔记1

• 二项分布

n次独立随机试验,成功概率p,定义变量X,表示成功的次数k($\kappa\in\left[0,n\right]$),则分布P(X=k):

$$p(k)=\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}p^kp^{n-k}$$
特别的例子就是,抛硬币.做100次抛硬币试h验(抛10次硬币)你会发现这一百次的试验,所记录的k次成功,k有高,有低,(0,10)之间.直觉告诉我,这个k的分布接近正态分布.

当日常说,人的智商接近正态分布.随机变量是由什么的随机事件映射成?
- 这里的数学thoughts
1. Events Algebra.Set Theory.
complex events $\rightarrow$simplified events.something like ,多项式化简.
2. Probability measure
not just about $\sum,0\leq P(A) \leq1$,它们只是表示的符号.内容,比如0,1之间,事件的和的概率是事件概率的和；才是概率测度的属性.这个公理和欧几里得公理一样,也是历史的归纳得出.和我们计算组合数一样也是归纳出来的.
3. Reflection
随机变量random variable $X(u):_{u\rightarrow R}$ 其中$U(u)\subset\Omega$.
- distribution function: $F(x)=P(X<x),-\infty<x<+\infty$ .then we can use analysis theoty.
4. Geometry

• 几何分布(Geometric Distribution)

  • 在两次试验刚好成功不成功都出现的情况,可以看作是一个矩形!
  • 负二项分布 ,看作几何分布的一般化,$simple events \rightarrow complex events$.即$P(X=k)=\prod_{i=1}^{r}P(X_i=k_i),k=\sum_i^r k_i$
  • 超几何分布.
    $$p(X=k)=\frac{\begin{pmatrix} r \\ k \end{pmatrix} \bullet \begin{pmatrix} n-r \\ m-k \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} n \\ m \end{pmatrix}}$$

• random variable ,so called random,has to reflect their attribution.So random variable have parameter,e.g. p,n,m for Hypergeometric Distribution X