[Lintcode]Minimum Path Sum

原创于 2016-02-22 23:58:31 发布 · 359 阅读

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本文介绍了一种在一维DP基础上解决最小路径和问题的方法。该问题要求在一个填充了非负数的矩阵中找到从左上角到右下角路径上的数字之和最小的路径。文章提供了一个具体的Java实现示例，通过一维DP来高效地解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

可以用递归，二维DP或者一维DP解决。三种算法原理大体相同，在优化上一维DP使用滚动数组所以更有效率

public class Solution {
    /**
     * @param grid: a list of lists of integers.
     * @return: An integer, minimizes the sum of all numbers along its path
     */
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        if(grid.length == 0 || grid[0].length == 0) return 0;
        
        int width = grid[0].length;
        int[] res = new int[width];
        
        res[0] = grid[0][0];
        
        for(int i = 1; i < width; i++) {
            res[i] = res[i - 1] + grid[0][i];
        }
        
        for(int i = 1; i < grid.length; i++) {
            res[0] = res[0] + grid[i][0];
            for(int j = 1; j < grid[0].length; j++) {
                res[j] = Math.min(res[j], res[j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return res[res.length - 1];
    }
}