组合数的递归函数

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#算法 #c++ #开发语言

于 2022-12-20 10:21:34 首次发布

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本文探讨了如何使用递归函数来计算组合数，通过将C(n,k)的递推关系C(n,k) = C(n-1,k) + C(n-1,k-1)应用到函数设计中，简化编程过程。通过实例展示了如何利用递归降低编程复杂性，并介绍了从基本计算到公式运用的转变过程。

组合数的递归函数

关于一道组合数的依次计算，但是需要利用递归函数去调用，题目如下：

在这里插入图片描述

看到这道题，最开始的思路是利用基本的计算方法，分子依次相乘，除以分母依次相乘
下面展示一些 内联代码片。

//

#include<stdio.h>
int fun(int n, int i);

int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 0;i <= n;i++){
		if(i != n)
			printf("%d,",fun(n,i));
		else
			printf("%d",fun(n,i));
	}
	return 0;
}

int fun(int n, int i){
	int zi = 1,mu = 1; 
	int m = 1;
	if(i == 0 || i==n)
		return 1;
	else{
		for(int op = 0;op < i;op++){
			zi = zi * n;
			n--;
		}
		for(int op2 = 0;op2 < i;op2++){
			mu = mu * m;
			m++;
		}
		return zi/mu;
	}	
}

发现并无法利用函数递归，于是反思计算过程，最后回想起高中的数学公式：

C(n , k) = C (n - 1, k) + C ( n - 1 , k - 1) //注意n是下方数字

实现代码如下：

#include<stdio.h>
int fun(int n, int i);

int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 0;i <= n;i++){
		if(i != n)
			printf("%d,",fun(n,i));
		else
			printf("%d",fun(n,i));
	}
	return 0;
}

int fun(int n, int i){
	if(i == 0 || i==n)
		return 1;
	else return fun( n-1 , i)+ fun(n-1 , i-1);          //直接套入公式即可
}

由此可见，在这种情况下，函数体的递归调用大大减轻编程难度。