重建二叉树

相关结构和函数定义在二叉树

性质1:在一颗二叉树的先序遍历结果中,根节点是先序序列的第一个。
性质2:在一颗二叉树的先序遍历结果中,如果知道根节点,就可以根据根节点的位置,将中序序列划分成左子树和右子树。

知道了这两条性质,就可以根据先序遍历和中序遍历结果,重建一颗二叉树。
重建过程:
(1)根据先序序列,找到根节点
(2)在中序序列中找到根节点位置,以此划分左子树与右子树。左子树的根是当前根的左孩子,右子树的根是当前根的右孩子。
(3)重复(1)(2)在左子树和右子树中分别进行递归查找根节点。递归终止条件是先序序列长度小于0。

话不多说,上代码,结合示意图理解。
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

BitNode *rebuild(ElemType *pre, ElemType *in, int preL, int preR, int inL, int inR)
{
    // 递归终止
    if(preL > preR) return NULL;

    BitNode *root = newBitNode(pre[preL]);

    // root在中序序列中的位置用inK保存
    int inK;
    for(inK=inL; inK<=inR; inK++)
    {
        if(pre[preL] == in[inK]) break;
    }

    // 左子树的节点个数
    int nL = inK - inL;

    // 左子树的先序区间为[preL+1, preL+nL], 中序区间为[inL, inK-1]
    // 返回左子树的根节点地址,赋给root左孩子
    root->left = rebuild(pre, in, preL+1, preL+nL, inL, inK-1);

    // 右子树的先序区间为[preL+nL+1, preR], 中序区间为[inK+1, inR]
    // 返回右子树的根节点地址,赋给root右孩子
    root->right = rebuild(pre, in, preL+nL+1, preR, inK+1, inR);

    return root;
}

测试代码

void test2()
{
    ElemType pre[] = {'A', 'B', 'D', 'G', 'C', 'E', 'F'};
    ElemType in[] = {'D', 'G', 'B', 'A', 'E', 'C', 'F'};
    BitNode *root = rebuild(pre, in, 0, sizeof(pre)/sizeof(ElemType)-1, 0, sizeof(in)/sizeof(ElemType)-1);
    levelOrderTraverse(root);
}

运行结果

A B C D E F G
<think>嗯,用户想用C++实现重建二叉树的方法,特别是根据前序和中序遍历来构建。我需要参考提供的引用内容,特别是引用[2]和[4]中的代码示例。首先,我应该确认递归方法的步骤:前序的第一个元素是根节点,然后在中序中找到根的位置,分割左右子树,再递归处理左右子树。用户可能需要详细的步骤解释和代码示例,同时注意边界条件,比如空数组的情况。还要考虑代码的效率,比如使用哈希表来快速查找中序中的根节点位置,如引用[1]提到的indexMap。不过引用[2]中的代码用的是循环查找,可能需要优化。另外,引用[4]提到了递归的模板,可以按照这个结构来组织代码。最后,需要生成相关问题,比如优化方法或应用场景。确保代码正确,语法正确,并符合用户的要求。</think>### C++实现重建二叉树的方法 根据前序遍历和中序遍历重建二叉树的步骤如下: 1. **递归终止条件** 当前序遍历或中序遍历序列为空时返回空指针。 2. **确定根节点** 前序遍历序列的第一个元素为当前子树的根节点值,例如:$pre[0] = rootVal$[^3]。 3. **划分左右子树** 在中序遍历序列中找到根节点的位置$i$,则: - 左子树的中序遍历范围:$vin[0]$至$vin[i-1]$ - 右子树的中序遍历范围:$vin[i+1]$至$vin[end]$ 前序遍历序列根据中序划分结果计算左右子树范围[^4]。 4. **递归构建子树** 对左右子树的序列递归调用构建函数。 #### 代码实现(优化版) ```cpp #include <vector> #include <unordered_map> using namespace std; struct TreeNode { int val; TreeNode* left; TreeNode* right; TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} }; class Solution { public: unordered_map<int, int> indexMap; // 中序遍历值到索引的哈希表 TreeNode* buildTree(vector<int>& pre, int preStart, int preEnd, vector<int>& vin, int vinStart, int vinEnd) { if (preStart > preEnd || vinStart > vinEnd) return nullptr; int rootVal = pre[preStart]; TreeNode* root = new TreeNode(rootVal); int i = indexMap[rootVal]; // 直接通过哈希表查找位置 int leftSize = i - vinStart; root->left = buildTree(pre, preStart + 1, preStart + leftSize, vin, vinStart, i - 1); root->right = buildTree(pre, preStart + leftSize + 1, preEnd, vin, i + 1, vinEnd); return root; } TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre, vector<int> vin) { if (pre.empty() || vin.empty()) return nullptr; for (int i = 0; i < vin.size(); i++) indexMap[vin[i]] = i; // 预存中序遍历索引 return buildTree(pre, 0, pre.size()-1, vin, 0, vin.size()-1); } }; ``` #### 关键改进说明 1. **哈希表优化**:通过预存中序遍历索引,将查找根节点位置的时间复杂度从$O(n)$降为$O(1)$[^1]。 2. **避免向量拷贝**:原代码通过向量切片传递参数(如`leftpre`),现改为传递索引范围,减少内存占用。 3. **边界条件处理**:明确递归终止条件,避免栈溢出。
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