剑指 Offer 04. 二维数组中的查找(二分查找)

解法一：暴力解法（略）
时间复杂度$O(n^2)$，显然不算高效。
解法二：线性二分查找
对数组的每一行做二分查找，时间复杂度$O(nlogm)$。不够好。
解法三：二维二分查找
线性二分查找的特点是，每次查找都能缩小一半查找范围。
对本题来说，可以从右上角或者左下角开始查找，可以实现缩小查找范围的效果。
查找起始点：
（1）左上角，所有数据都比它大，无法缩小查找范围。
（2）右下角，所有数据都比它小，无法缩小查找范围。
（3）左下角，右边数据比它大，上边数据比它小，可以逐步缩小查找范围。
（4）右上角，左边数据比它小，下边数据比它大，可以逐步缩小查找范围。
以左下角或者右上角为查找起点，该点是所在行、列所构成的有序数据序列的中点。由此，可以进行二维上的二分查找。（有点类似二叉查找树、AVL树）。

例，从右上角出发，找到5。

用c语言刷题有点痛苦啊，要考虑的细节太多了，不过收获也挺多。
bool类型从C99开始可以使用。

bool findNumberIn2DArray(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize, int target){
    // step1.对非法输入进行检查
    // matrix不能是空指针
    if(!matrix) return false;
    // 二维矩阵行数不能为0
    int rows = matrixSize;
    if(rows == 0) return false;
    // matrixColSize不能为空指针
    if(!matrixColSize) return false;
    // 二维矩阵列数不能为0
    int cols = *matrixColSize;
    if(cols == 0) return false;

    // step2. 开始查找
    // 特例1，target < min(matrix)
    if(target < matrix[0][0]) return false;
    // 特例2.target > max(matrix)
    if(target > matrix[rows-1][cols-1]) return false;
    // 当 min(matrix) <= target <= max(target)
    // 从右上角开始，进行二维的二分查找
    int row = 0, col = cols - 1;
    bool flag = false;   //标志变量，true表示找到
    while(row < rows && col >=0)
    {
        if(target > matrix[row][col]) row++;
        else if(target < matrix[row][col]) col--;
        else
        {
            flag = true;
            break;
        }
    } 
    return flag;
}

时间复杂度$O(n+m)$，空间复杂度$O(1)$。