2020.7.15 资源勘探（jz暑假训练day1）

资源勘探

Description

教主要带领一群Orzer到一个雄奇地方勘察资源。
　　这个地方可以用一个n×m的矩阵A[i, j]来描述，而教主所在的位置则是位于矩阵的第1行第1列。
　　矩阵的每一个元素A[i, j]均为一个不超过n×m的正整数，描述了位于这个位置资源的类型为第A[i, j]类。教主准备选择一个子矩阵作为勘察的范围，矩阵的左上角即为教主所在的(1, 1)。若某类资源k在教主勘察的范围内恰好出现一次。或者说若教主选择了(x, y)即第x行第y列作为子矩阵的右下角，那么在这个子矩阵中只有一个A[i, j]（1≤i≤x，1≤j≤y）满足A[i, j]=k，那么第k类资源则被教主认为是稀有资源。
　　现在问题是，对于所有的(x, y)，询问若(x, y)作为子矩阵的右下角，会有多少类不同的资源被教主认为是稀有资源。

Input

输入的第一行包括两个正整数n和m，接下来n行，每行m个数字，描述了A[i, j]这个矩阵。

Output

为了照顾Vijos脑残的输出问题，设B[i, j]表示仅包含前i行与前j列的子矩阵有多少个数字恰好出现一次，那么你所要输出所有B[i, j]之和mod 19900907。

Sample Input

2 3
1 2 3
3 1 2

Sample Output

10

Hint

【样例说明】
　　对于右下角为(1，1)的子矩阵，仅包含数字1，所以答案为1。
　　对于右下角为(1，2)的子矩阵，数字1、2各出现一次，所以答案为2。
　　对于右下角为(1，3)的子矩阵，数字1、2、3各出现一次，所以答案为3。
　　对于右下角为(2，1)的子矩阵，数字1、3各出现一次，所以答案为2。
　　对于右下角为(2，2)的子矩阵，数字2、3各出现一次，但是数字1出现了两次，所以数字1不统计入答案，答案为2。
　　对于右下角为(2，3)的子矩阵，数字1、2、3均出现了两次，所以答案为0。
【数据说明】
　　对于10%的数据，有N，M≤10；
　　对于20%的数据，有N，M≤20；
　　对于40%的数据，有N，M≤150；
　　对于50%的数据，A[I, J]≤1000；
　　对于70%的数据，有N，M≤800；
　　对于100%的数据，有N，M≤1100，A[I, J] ≤N×M。

赛时

n方m暴力吧，步骤就是nm枚举矩阵，然后对于任何个矩阵（设右下角是x，y），则它的贡献是x，y-1加上x的那一列，所以就可以n来转移。

正解

不用矩阵找答案，用每个元素来找有几个矩阵。
说一下大致思路先，主要是分类讨论，对于一个数x，先考虑往右边扩展最多到哪（初始是m+1）之后如下：
（1）如果现在遍历到的x纵坐标是目前统计答案的x的纵坐标（到时候解释为什么这么说）与右边最扩展的纵坐标的中间，那么如下：
这时红色部分是可以累计的答案，也就是6个答案，显然知道目前累计的x的纵横坐标和最右边的纵坐标，和目前遍历的x的横纵坐标（i，j）就得出来，之后最右边扩展改为目前遍历的x的纵坐标，也就是j ，至于为什么等会再说。
（2）当遍历的x纵坐标小于目前统计的x的纵坐标时：

图好小啊。。。。。。
这个就是刚刚的图遍历到下一个，这时计算的答案即是红色的部分。同理根据坐标求得出来。然后看的出来，此刻上面的两图的两块红色就是第一个x所累计的ans。之后呢最右扩展改为目前累计的x，然后累计的x变成此刻遍历的。然后重复上面两个过程。

当图遍历完后，最后的x是没求的，这时也要求，等会展示代码，至于为什么没求，而且怎么求，求哪里就自行思考。

那么总结一下，首先记录目前累计x的纵横坐标，可以看出，目前累计x也是当前遍历到的所以x中纵坐标最小的，所以这就是为什么（2）中改变累计的