本文详细介绍了Java中的Comparable接口和Comparator接口在类设计和已完成后如何实现排序，以及冒泡排序、选择排序和插入排序的原理、API设计、代码实现、时间复杂度分析和优化方法。通过实例展示了如何使用Collections.sort方法，以及自定义排序逻辑。此外，还探讨了这些排序算法的时间复杂度，为实际编程提供了参考。
前言
排序是非常常见的一种需求，如查询订单，按照订单的日期进行排序；如查询商品，按照商品的价格进行排序等
在java的开发工具包jdk中，已经提供了很多数据结构与算法的实现，比如List，Set，Map等，都
是以API的方式提供，这种方式的好处在于一次编写，多处使用。借鉴jdk的方式把算法封装到某个类，
所以在编写java代码之前，先进行API的设计，再对API进行实现
一. Comparable（在类的设计中使用）
1.1 Comparable排序接口
若一个类实现了Comparable接口，就意味着该类支持排序。实现了Comparable接口的类的对象的列表或数组可以通过Collections.sort或 Arrays.sort进行自动排序。实现此接口的对象可以用作有序映射中的键或有序集合中的集合，无需指 定比较器
1.2 范例
自定义实体类：
public class Student implements Comparable<Student> {
private String username;
private int age;
public Student(String username, int age) {
this.username = username;
this.age = age;
}
public Student() {
}
public String getUsername() {
return username;
}
public void setUsername(String username) {
this.username = username;
}
public int getAge() {
return age;
}
public void setAge(int age) {
this.age = age;
}
@Override
public String toString() {
return "Student{" + "username='" + username + '\'' + ", age=" + age + '}';
}//定义比较规则
@Override
public int compareTo(Student o) {
return this.getAge() - o.getAge();
}
}
Collections.sort排序
public class Test {
public static void main(String[] args) {
Student mike = new Student("mike", 39);
Student cz = new Student("cz", 18);
Student lily = new Student("lily", 24);
Student tom = new Student("tom", 15);
ArrayList<Student> students = new ArrayList<>();
students.add(mike);
students.add(cz);
students.add(lily);
students.add(tom);
Collections.sort(students);
for (Student s : students) {
System.out.println(s);
}
}
}
结果输出：
1.3 Collections.sort源码分析：
查看 ArrayList类中sort方法：
查看Arrays类中sort方法
排序核心源码如下：基于binary insertion sort
private static void binarySort(Object[] a, int lo, int hi, int start) {
assert lo <= start && start <= hi;
if (start == lo)
start++;
for ( ; start < hi; start++) {
Comparable pivot = (Comparable) a[start];
// Set left (and right) to the index where a[start] (pivot) belongs
int left = lo;
int right = start;
assert left <= right;
/*
* Invariants:
* pivot >= all in [lo, left).
* pivot < all in [right, start).
*/
while (left < right) {
int mid = (left + right) >>> 1;
if (pivot.compareTo(a[mid]) < 0)
right = mid;
else
left = mid + 1;
}
assert left == right;
/*
* The invariants still hold: pivot >= all in [lo, left) and
* pivot < all in [left, start), so pivot belongs at left. Note
* that if there are elements equal to pivot, left points to the
* first slot after them -- that's why this sort is stable.
* Slide elements over to make room for pivot.
*/
int n = start - left; // The number of elements to move
// Switch is just an optimization for arraycopy in default case
switch (n) {
case 2: a[left + 2] = a[left + 1];
case 1: a[left + 1] = a[left];
break;
default: System.arraycopy(a, left, a, left + 1, n);
}
a[left] = pivot;
}
}
二. Comparator（用于类设计已经完成）
2.1 Comparator排序接口
Comparator接口用于类设计已经完成，仍然需要排序;
2.2 范例
自定义实体类：
public class Student {
private String username;
private int age;
public Student(String username, int age) {
this.username = username;
this.age = age;
}
public Student() {
}
public String getUsername() {
return username;
}
public void setUsername(String username) {
this.username = username;
}
public int getAge() {
return age;
}
public void setAge(int age) {
this.age = age;
}
@Override
public String toString() {
return "Student{" + "username='" + username + '\'' + ", age=" + age + '}';
}//定义比较规则
}
Collections.sort排序：
public class Test {
public static void main(String[] args) {
Student mike = new Student("mike", 39);
Student cz = new Student("cz", 18);
Student lily = new Student("lily", 24);
Student tom = new Student("tom", 15);
ArrayList<Student> students = new ArrayList<>();
students.add(mike);
students.add(cz);
students.add(lily);
students.add(tom);
Collections.sort(students, new Comparator<Student>() {
@Override
public int compare(Student o1, Student o2) {
if(o1.getAge()>o2.getAge()){
return 1;
}
return -1;
}
});
for (Student s : students) {
System.out.println(s);
}
}
}
结果输出：
三. 冒泡排序
3.1 排序原理
1. 比较相邻的元素。如果前一个元素比后一个元素大，就交换这两个元素的位置。
2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对元素到结尾的最后一对元素。最终最后位置的元素就是最大值
3.2 冒泡排序api设计和代码实现
| 类名 | Bubble |
|---|---|
| 构造方法 | Bubble()：创建Bubble对象 |
成员方法:
public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序 ;
private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w;
private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值
public class Bubble {
public static void sort(Comparable[] a) {
for (int i = a.length - 1; i > 0; i--) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
//比较索引j和j+1
if (greater(a[j], a[j + 1])) {
exch(a, j, j + 1);
}
}
}
}
/**
* 判断v是否大于w
*
* @param v
* @param w
* @return
*/
private static boolean greater(Comparable v, Comparable w) {
return v.compareTo(w) > 0;
}
/**
* 交换元素
*
* @param a
* @param i
* @param j
*/
private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {
Comparable temp;
temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}
}
3.3 测试
public static void main(String[] args) {
Integer[] a = new Integer[100000];
for(int i=0;i<100000;i++){
int element = new Random().nextInt(1000);
a[i]=element;
}
long start = System.currentTimeMillis();
Shell.sort(a);
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println(Arrays.toString(a));
System.out.println("排序用时："+(end-start));
}
3.4 冒泡排序的时间复杂度分析
在最坏情况下，也就是假如要排序的元素为逆序，那么：
元素比较的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;
元素交换的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;
总执行次数为：
(N^2/2-N/2)+(N^2/2-N/2)=N^2-N;
按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终冒泡排序的时间复杂度为O(N^2)
3.5 冒泡排序优化
在上面排序原理图中，第三趟结束，实际已经有序，因此可设置一个标志位，记录上一次排序是否有交换，没有交换就可以提前结束
public class Bubble {
public static void sort(Comparable[] a) {
boolean flag = true; //添加标志位
for (int i = a.length - 1; i > 0 && flag; i--) {
flag = false;
for (int j = 0; j < i; j++) {
//比较索引j和j+1
if (greater(a[j], a[j + 1])) {
exch(a, j, j + 1);
flag = true;
}
}
}
}
private static boolean greater(Comparable v, Comparable w) {
return v.compareTo(w) > 0;
}
private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {
Comparable temp;
temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}
}
四. 选择排序
4.1 排序原理
1.每一次遍历的过程中，都假定第一个索引处的元素是最小值，和其他索引处的值依次进行比较，如果当前索引处的值大于其他某个索引处的值，则假定其他某个索引出的值为最小值，最后可以找到最小值所在的索引
2.交换第一个索引处和最小值所在的索引处的值
4.2 选择排序api设计和代码实现
| 类名 | Selection |
|---|---|
| 构造方法 | Selection()：创建Bubble对象 |
成员方法:
public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序 ;
private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w;
private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值
在内循环中标注每次排序中最小值的索引，避免
public class Selection {
public static void sort(Comparable[] a) {
for (int i = 0; i < a.length - 1; i++) {
//假设i为每次排序中最小值的索引
int minIndex = i;
for (int j = i + 1; j < a.length; j++) {
if (greater(a[minIndex], a[j])) {
//更换最小值所在的索引
minIndex = j;
}
}
//交换i索引处和minIndex索引处的值
exch(a, i, minIndex);
}
}
private static boolean greater(Comparable v, Comparable w) {
return v.compareTo(w) > 0;
}
private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {
Comparable tmp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = tmp;
}
}
4.3 测试
public static void main(String[] args) {
Integer[] a = new Integer[100000];
for(int i=0;i<100000;i++){
int element = new Random().nextInt(1000);
a[i]=element;
}
long start = System.currentTimeMillis();
Selection.sort(a);
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println(Arrays.toString(a));
System.out.println("排序用时："+(end-start));
}
4.4 选择排序的时间复杂度分析
选择排序使用了双层for循环，其中外层循环完成数据交换，内层循环完成数据比较，分别统计数据
交换次数和数据比较次数：
数据比较次数：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;
数据交换次数：
N-1
时间复杂度：N^2/2-N/2+（N-1）=N^2/2+N/2-1;
根据大O推导法则，保留最高阶项，去除常数因子，时间复杂度为O(N^2);
4.5 选择排序优化
可每次遍历剩余元素的时候，找出最小值和最大值，并排定最小值和最大值，这样遍历的次数会减少一半。
public class Selection {
public static void sort(Comparable[] a) {
for (int left = 0, right = a.length - 1; left < right; left++, right--) {
int min = left;
int max = right;
for (int index = left; index <= right; index++) {
if (greater(a[min], a[index])) {
min = index;
}
if (greater(a[index], a[max])) {
max = index;
}
}
exch(a, left, min);
//此处是先排最小值的位置，所以得考虑最大值（arr[max]）在最小位置（left）的情况。
if (left == max) {
max = min;
}
exch(a, right, max);
}
}
private static boolean greater(Comparable v, Comparable w) {
return v.compareTo(w) > 0;
}
private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {
Comparable tmp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = tmp;
}
}
五. 插入排序
5.1 排序原理
1.把所有的元素分为两组，已经排序的和未排序的；
2.找到未排序的组中的第一个元素，向已经排序的组中进行插入；
3.倒叙遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待插入元素放到这个位置，其他的元素向后移动一位；
5.2 插入排序api设计和代码实现
| 类名 | Insertion |
|---|---|
| 构造方法 | Insertion()：创建Insertion对象 |
成员方法:
public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序 ;
private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w;
private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值
public class Insertion {
public static void sort(Comparable[] a) {
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
for (int j = i; j > 0; j--) {
if (greater(a[j - 1], a[j])) {
exch(a, j - 1, j);
} else {
break;
}
}
}
}
private static boolean greater(Comparable v, Comparable w) {
return v.compareTo(w) > 0;
}
private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {
Comparable t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
}
5.3 测试
public static void main(String[] args) {
Integer[] a = new Integer[100000];
for(int i=0;i<100000;i++){
int element = new Random().nextInt(1000);
a[i]=element;
}
long start = System.currentTimeMillis();
Insertion.sort(a);
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println(Arrays.toString(a));
System.out.println("排序用时："+(end-start));
}
5.4 插入排序的时间复杂度分析
最坏情况比较的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;
交换的次数为：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;
总执行次数为：
(N^2/2-N/2)+(N^2/2-N/2)=N^2-N;
按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终插入排序的时间复杂度为O(N^2).
5.5 插入排序优化
Collections.sort中使用二分搜索插入排序，可参看上面的源码
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