PCA主成分分析数学原理

最新推荐文章于 2024-11-15 16:26:23 发布
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PCA降维的数学原理
http://blog.youkuaiyun.com/xiaojidan2011/article/details/11595869
总结：
1、M个N维向量，构成N*M矩阵B，存在R个N维坐标，构成
R*N矩阵A，AB代表着降维，R小于N；
2、深入考虑二维降维至一维的情况，目标是方差最大，即可实现有效降维；
3、高维的降维问题，转变为协方差矩阵为0的情况，即各个维度的选择处于正交的模式；
4、下一步的协方差矩阵的计算，仍有进一步理解的问题；

javac_cn
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PCA(主成分分析)原理与实现
AI天才研究院
06-12 910
1. 背景介绍 主成分分析（PCA）是一种在统计学和机器学习中广泛使用的多元数据分析技术。它的主要目的是通过线性变换将原始数据转换为一组新的变量，这些变量称为主成分。主成分是原始变量的线性组合，它们能够最大程度地反映数据的方差和信息量。PCA 可以帮助我们理解数据的结构和特征，减少数据的维度，同时保留数据的主要信息。在实际应用中，PCA 常用于数据降
主成分分析（PCA）原理与实现
u013605322的博客
07-27 980
主成分分析原理与实现   主成分分析是一种矩阵的压缩算法，在减少矩阵维数的同时尽可能的保留原矩阵的信息，简单来说就是将 n×mn×mn×m的矩阵转换成n×kn×kn×k的矩阵，仅保留矩阵中所存在的主要特性，从而可以大大节省空间和数据量。最近课上学到这个知识，感觉很有意思，就在网上找一些博客进行学习，发现网上关于这方面的介绍很多，但是感觉都不太全面，单靠某一个介绍还是无法理解，当然这可能也跟个人基础...
主成分分析（PCA）原理详解
linzusjenhsoo的博客
06-12 917
这段代码的主要目的是从给定目录加载一系列JPEG图像，将它们转换为灰度并调整大小，然后使用PCA进行降维，并重建其中一个图像以查看降维的效果。通过选择4个主成分，代码展示了如何使用PCA在保持图像大部分信息的同时减少数据的维度。
PCA（主成分分析）的数学原理(之前一门课程写的报告,现在发上来...)
lovemylife1234的博客
05-04 2327
1.背景介绍 一般情况下，在数据挖掘和机器学习等数据分析领域中，数据都被表示为向量。众所周知，很多机器学习算法的复杂度和数据的维数有着密切关系，甚至与数据维数呈指数级别关联。然而实际机器学习中处理的数据可达成千上万甚至几十万维，在这种情况下，算法的资源消耗是不可接受的，因此我们必须对数据进行降维。PCA（Principal Component Analysis），即所谓的主成分分析，...
PCA详解
qq_36575363的博客
10-07 2347
1.相关背景 在许多领域的研究与应用中，通常需要对含有多个变量的数据进行观测，收集大量数据后进行分析寻找规律。多变量大数据集无疑会为研究和应用提供丰富的信息，但是也在一定程度上增加了数据采集的工作量。更重要的是在很多情形下，许多变量之间可能存在相关性，从而增加了问题分析的复杂性。如果分别对每个指标进行分析，分析往往是孤立的，不能完全利用数据中的信息，因此盲目减少指标会损失很多有用的信息，从而产生错误的结论。 因此需要找到一种合理的方法，在减少需要分析的指标同时，尽量减少原指标包含信息的损失，以达到对所收
PCA(主成分分析)原理、代码详解
xfysq_的博客
05-05 2395
PCA(主成分分析)原理、代码详解
PCA | 主成分分析代码+原理
09-23
**PCA（主成分分析）** 是一种常见的统计学方法，用于数据降维和特征提取。在高维数据中，PCA能够找到数据集内的主要变化方向，即“主成分”，并将原始数据转换到由这些主成分构成的新坐标系中。通过保留最重要的几...
主成分分析(Principal Components Analysis)的数学原理
jiongjiongai的博客
08-31 567
已知： 有 mmm 个点组成的集合 S={x(1),⋯,x(m)}⊆ℝnS={x(1),⋯,x(m)}⊆RnS = \left \{ \boldsymbol {x} ^{(1)}, \cdots, \boldsymbol {x} ^{(m)} \right \} \subseteq \mathbb {R} ^{n} n>ln>ln > l 目标： 寻找一个编码函数 f...
主成分分析（PCA）的数学原理与应用
JavaWinner的专栏
12-05 1521
PCA（主成分分析）主要用于数据降维。问题：样本 x i ∈R m  x_i \in \mathbb R^{m} 以列向量表示，现将 n n 个样本构成的样本集 X∈R m×n  X\in \mathbb R^{m\times n} 降维到 X ^ ∈R k×n  \hat{X} \in \mathbb R^{k\times n}（k≤m k \leq m），以达到数据压缩的目的。不难发现，上述问题
主成分分析（PCA ）的数学推导
李威威的博客
10-02 1833
PCA 降维简而言之，就是使用一个新的坐标系去描述原来坐标系中的数据，在新的坐标系中舍弃一些不重要的分量，那些被保留的分量就称之为主成分，因此 PCA 的核心其实是坐标变换。 接下来，铺垫一些关于坐标变换的知识。 我们知道，如果坐标系是单位正交向量，这些单位正交向量可以看成是坐标轴的方向向量，那么坐标轴一个方向向量与某个点（这里可以认为是向量）做内积，得到的一个数（标量），就得到了这个点在这个坐标...
PCA主成分分析算法的数学原理推导
weixin_30646315的博客
08-08 418
PCA(Principal Component Analysis）主成分分析法的数学原理推导1、主成分分析法PCA的特点与作用如下：(1)是一种非监督学习的机器学习算法(2)主要用于数据的降维(3)通过降维，可以发现人类更加方便理解的特征(4)其他的应用：去燥；可视化等2、主成分分析法的数学原理主要是利用梯度上升法来最优化目标函数，即利用梯度上升法来求取效用函数的最大值，其具体的数学原理...
主成分分析（PCA）的数学原理理解
福尔摩睿的工作站
09-05 2058
以前草草地看过主成分分析的原理，一直没能好好从根上过一遍PCA的数学原理，最近抽空推了一遍PCA，这里把其原理具体说一说，本文尽量不涉及数学公式推导，尽量引导读者轻松的、感性地理解PCA的原理。主成分分析的总体思路主成分分析的总体思路是找出若干维度的特征中最具代表性的几个特征。这里的“最具代表性“即指最能表征所有样本的独特性的、最具区分度的特征，即特征内样本点的方差尽可能大。通过主成分分析进行数据降
主成分分析（PCA）数学原理详解
孙悟空
09-15 2020
PCA（Principal Component Analysis）是一种常用的数据分析方法。PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，可用于提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维。网上关于PCA的文章有很多，但是大多数只描述了PCA的分析过程，而没有讲述其中的原理。这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理，帮助读者了解PCA的工作机制是什么。
【PCA】主成分分析法的数学原理
FelicityXu的博客
03-27 298
主要就是将PCA的数学原理这篇文章大致手写推算了一下，实际上文章本身讲得非常清楚，这里只作为我的一些学习记录
探究主成分分析方法数学原理
逐梦苍穹的博客
08-17 704
这篇文章带你了解PCA主成分分析方法背后的数学原理
主成分分析（PCA）的数学原理和计算过程
最新发布
彬彬侠的博客
11-15 1128
主成分分析（PCA）是一种通过找到数据中最大方差的方向来进行数据降维的技术，它利用特征值分解协方差矩阵来提取数据的主成分。PCA不仅能帮助降维，还能去噪，常用于高维数据的可视化和压缩。尽管PCA在处理线性数据时非常有效，但它不适用于非线性数据，并且结果的解释性相对较弱。
PCA主成分分析：从原理到应用实战
"PCA主成分分析是数据降维和简化的一种常用技术，旨在发现数据的主要结构，去除冗余和噪声。PCA通过线性变换将原始数据转换为一组按方差递减排序的新变量，即主成分。这种方法无参数限制，适用范围广泛。PCA的核心...
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