数据结构与算法第4章：递归

递归介绍

递归解决的问题

• 各种数学问题如: 8 皇后问题，汉诺塔，阶乘问题，迷宫问题，球和篮子的问题(google 编程大赛)
• 各种算法中也会使用到递归， 比如快排， 归并排序， 二分查找， 分治算法等.
• 将用栈解决的问题 --> 递归代码比较简洁

递归应遵循的规则

• 执行一个方法时， 就创建一个新的受保护的独立空间(一个线程有自己独立- 的一个栈空间，每个方法调用对应着一个栈帧)
• 方法的局部变量是独立的， 不会相互影响, 比如 n 变量
• 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)， 就会共享该引用类型的数据
• 递归必须向退出递归的条件逼近， 否则就是无限递归，出现 StackOverflowError
• 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

递归实现经典问题

递归实现迷宫问题

代码思路

• 使用二维数组 map[][] 模拟迷宫
• 约定： 当 map[i][j] 为 0 表示该点没有走过；当为 1 表示墙；2 表示通路可以走 ；3 表示该点已经走过，但是走不通
• setWay() 方法用于找路，true 表示该路可以走通，false 表示该路走不通
  在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 一步一步向前试探，如果该点走不通，再回溯
• 每当走到一个点时，将该点置为 2 ，暂时假设该路能走通，至于到底走不走得通，得看后面有没有找到通路
• 如果后面的路能走通，从最后一个点开始返回，整个 setWay() 递归调用链都返回 true
• 如果后面的路不能走通，那么将当前的点设置为 3 ，表示是死路，走不通，回溯至上一个点，看看其他方向能不能走通

代码实现

package com.ghl.digui;

/**
 * @Date:2021/6/27
 * @Author:GuoHeLong 递归案例
 */
    public static void main(String[] args) {
        //先创建一个二维数组模拟迷宫
        int[][] map = new int[8][7];
        //使用1表示墙
        //上下全置为1
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }
        //上下全置为1
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        //设置挡板
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;
        //当前地图情况
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int i1 = 0; i1 < 7; i1++) {
                System.out.print(map[i][i1] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println("========================================");
        // 使用递归回溯给小球找路
        setWay(map, 1, 1);
        // setWay2(map, 1, 1);

        // 输出新的地图, 小球走过，并标识过的地图
        System.out.println("小球走过，并标识过的 地图的情况");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        //使用递归回溯给小球找路
    }
    // 1. map 表示地图
// 2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
// 3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到.
// 4. 约定： 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙 ； 2 表示通路可以走 ； 3 表示该点已经走过，但是走不通
// 5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯

    /**
     * @param map 表示地图
     * @param i   从哪个位置开始找
     * @param j
     * @return 如果找到通路，就返回true, 否则返回false
     */
    public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
        if (map[6][5] == 2){
            //表示找到了出口
            return true;
        }
        if (map[i][j] == 0){
            map[i][j] = 2;//表示该点通路可以走
            //按约定路线走
            if (setWay(map,i+1,j)){
                return true;
            }else if (setWay(map,i,j+1)){
                return true;
            }else if (setWay(map,i-1,j)){
                return true;
            }else  if (setWay(map,i,j-1)){
                return true;
            }else {
                map[i][j] = 3;
                return false;
            }
        }else {
            //不为0则可能为 1，2，3
            return false;
        }
    }

执行结果

递归实现八皇后问题

八皇后问题， 是一个古老而著名的问题， 是回溯算法的典型案例。 该问题是国际西洋棋棋手马克斯· 贝瑟尔于1848 年提出： 在 8× 8
格的国际象棋上摆放八个皇后， 使其不能互相攻击， 即： 任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上， 问有多少种摆法(92)。

代码思路

• 定义数组array，保存皇后放置位置的结果，比如array={0,4,7,5,2,6,1,3}
  为什么不用二维数组？元素的下表本质上可以理解为第i+1行，元素理解为该行的第（元素值+1）列
• 判断是否在同一列：即：arr[i]=arr[n]? （第i行的arr[i]列的位置=第n行的arr[n]列）
• 判断是否在同一斜线：思考(若在一条斜线那么两行的列值的绝对值一定=两个第几行的绝对值=1)

package com.ghl.digui;

/**
 * @Date:2021/6/29
 * @Author:GuoHeLong 递归案例-八皇后问题
 */
public class BaHuangHou {
    //定义一个max表示共有多少个皇后
    int max = 8;
    /*
    定义数组array，保存皇后放置位置的结果，比如array={0,4,7,5,2,6,1,3}
    为什么不用二维数组？元素的下表本质上可以理解为第i+1行，元素理解为该行的第（元素值+1）列
     */
    int arr[] = new int[max];

    //打印次数代表几种解法
    static int count = 0;
    public static void main(String[] args) {
        BaHuangHou huangHou = new BaHuangHou();
        huangHou.check(0);
        System.out.println("=======================");
        System.out.println(count);
    }

    //放置第n个皇后
    private void check(int n) {
        if (n == max) {
            //说明已经放置到了第九个皇后
            print();
            return;
        }
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            arr[n] = i; //在这里n理解成行，i理解成列。这里每行都会尝试8个位置的放法，
            if (judge(n)) {
                //位置正确继续放置下一个皇后
                check(n + 1);
            }
            //位置不正确的话会继续尝试下一个列，即i+1
        }
    }

    /*
        查看放置的第n个皇后与上一个皇后的位置是否符合游戏规则
     */
    private boolean judge(int n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //判断是否在同一列：即：arr[i]=arr[n]? （第i行的arr[i]列的位置=第n行的arr[n]列）
            //判断是否在同一斜线：思考(若在一条斜线那么两行的列值的绝对值一定=两个第几行的绝对值=1)
            if (arr[i] == arr[n] || Math.abs(i - n) == Math.abs(arr[i] - arr[n])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //将皇后摆放的位置打印
    public void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.print(arr[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

两数相加

两数相加

实际开发使用举例

拼装树形数据

	/**
	 * 商品类目列表Tree
	 *
	 * @return 类目列表Tree
	 */
	@Override
	public List<BaseClass> getClassListWithTree() {
		List<BaseClass> classList = this.list();
		if (CollectionUtils.isEmpty(classList)) {
			return null;
		}
		//拼装商品类目
		List<BaseClass> treeChass = classList.stream().filter(parent -> parent.getParentId().equals(0) || parent.getParentId() == null)
				.map(category -> {
					category.setChildrenClassList(getTreeClass(category, classList));
					return category;
				}).sorted(Comparator.comparingInt(sortClass -> (sortClass.getSortIdx() == null ? 0 : sortClass.getSortIdx()))).collect(Collectors.toList());
		return treeChass;
	}
		/**
	 * 拼装类目子级
	 *
	 * @param parentClass 一级类目
	 * @param classList 类目列表
	 * @return 子类分类
	 */
	private List<BaseClass> getTreeClass(BaseClass parentClass, List<BaseClass> classList) {
		List<BaseClass> childClass = classList.stream().filter(child -> child.getParentId().equals(parentClass.getId()))
				.map(caetegory -> {
					caetegory.setChildrenClassList(getTreeClass(caetegory, classList));
					return caetegory;
				}).sorted(Comparator.comparingInt(sortClass -> (sortClass.getSortIdx() == null ? 0 : sortClass.getSortIdx()))).collect(Collectors.toList());
		return childClass;