分治算法详解与应用示例-优快云博客

分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：
1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决
2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。
3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。
第一条特征是绝大多数问题都可以满足的，因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加；
第二条特征是应用分治法的前提它也是大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用；、
第三条特征是关键，能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征，如果具备了第一条和第二条特征，而不具备第三条特征，则可以考虑用贪心法或动态规划法。
第四条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然可用分治法，但一般用动态规划法较好。

分治法在每一层递归上都有三个步骤：

step1 分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；

step2 解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题

step3 合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。

看了那么多生硬的文字，没啥感觉还是老一套，做题！
一、寻找假币

public class FalseCoin {
    public static void main(String[] args) {
        int arr[]={2,2,2,2,2,1,2,2};
        int x=method(arr,0,arr.length-1);
        if(x==-1){
            System.out.println("没有假币");
        }else{
            System.out.println("第"+(x+1)+"个金币是假币！");
        }

    }

    private static int method(int[] arr, int l, int r) {
        int re,sum1=0,sum2=0,mid;

        if(l==r){               //筛选到最后一个币时
            if(arr[l]==2){
                return -1;
            }else{
                return l;
            }
        }
        //筛选到只有两个金币时
        if(l+1==r){
            if(arr[l]<arr[r]){
                re=l;
                return re;
            }else if(arr[l]>arr[r]){
                re=r;
                return re;
            }else{
                return -1;
            }
        }
        //金币数是偶数
        if((r-l+1)%2==0){
            for(int i=l;i<=l+(r-l)/2;i++){      //前半段 求和
                sum1=sum1+arr[i];
            }
            for(int i=l+(r-l)/2+1;i<=r;i++){    //后半段 求和
                sum2=sum2+arr[i];
            }
            if(sum1>sum2){
                re=method(arr,l+(r-l)/2+1,r);
                return re;
            }else if(sum1<sum2){
                re=method(arr,l,l+(r-l)/2);
                return re;
            }else{
                return re=-1;//sum1=sum2没有假币，返回负数
            }
        }
        //金币数是奇数时
        else{
            for(int i=l;i<=l+(r-l)/2-1;i++){        //前半段 求和
                sum1=sum1+arr[i];
            }
            for(int i=l+(r-l)/2+1;i<=r;i++){        //后半段 求和
                sum2=sum2+arr[i];
            }

            mid=l+(r-l)/2;

            if(sum1>sum2){
                re=method(arr,l+(r-l)/2+1,r);
                return re;
            }else if(sum1<sum2){
                re=method(arr,l,l+(r-l)/2-1);
                return re;
            }else{
                re=method(arr,mid,mid);
                return re;
            }
        }
    }
}

二、二分查找

public class BinarySearch {


    public static int search(int target, int[] data,int min, int max) {
        if (min > max) {
            return -1;
        }

        int n = (min + max) / 2;

        if (target > data[n]) {
            min = n + 1;
        }

        if (target < data[n]) {
            max = n - 1;
        }

        if (target == data[n]) {
            return n;
        } else {
            return search(target,data, min, max);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 1, 2, 7, 9, 25, 44, 66, 99 };
        System.out.println(search(50, arr,0, arr.length - 1));
        System.out.println(search(66, arr,0, arr.length - 1));
    }
}