本文详细介绍了排序算法的多种实现，包括插入排序、折半插入排序、希尔排序、选择排序、双向选择排序、堆排序、冒泡排序、快速排序和归并排序。对于每种算法，都阐述了其原理、性能分析（时间复杂度和空间复杂度）以及稳定性。此外，还提到了快速排序中基准值的选择策略和归并排序在海量数据排序中的应用。
排序
排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
平时的上下文中，如果提到排序，通常指的是排升序（非降序）。
通常意义上的排序，都是指的原地排序(in place sort)。
稳定性（重要）
两个相等的数据，如果经过排序后，排序算法能保证其相对位置不发生变化，则我们称该算法是具备稳定性的排序算
法。
七大基于比较的排序
插入排序
整个区间被分为
- 有序区间
- 无序区间
每次选择无序区间的第一个元素，在有序区间内选择合适的位置插入
public static void insertSort(int[] array) {
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
// 有序区间: [0, i)
// 无序区间: [i, array.length)
int v = array[i]; // 无序区间的第一个数
int j = i - 1;
// 不写 array[j] == v 是保证排序的稳定性
for (; j >= 0 && array[j] > v; j--) {
array[j + 1] = array[j];
}
array[j + 1] = v;
}
}
性能分析
插入排序，初始数据越接近有序，时间效率越高
时间复杂度
最好 O(n) 数据有序
平均 O(n^2)
最坏 O(n^2)
空间复杂度
O(1)
稳定性：稳定
折半插入排序
在有序区间选择数据应该插入的位置时，因为区间的有序性，可以利用折半查找的思想。
public static void bsInsertSort(int[] array) {
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
int v = array[i];
int left = 0;
int right = i;
// [left, right)
// 需要考虑稳定性
while (left < right) {
int m = (left + right) / 2;
if (v >= array[m]) {
left = m + 1;
} else {
right = m;
}
}
// 搬移
for (int j = i; j > left; j--) {
array[j] = array[j - 1];
}
array[left] = v;
}
}
. 希尔排序
原理
希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有
距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，
所有记录在统一组内排好序。
- 希尔排序是对直接插入排序的优化。
- 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很
快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
public static void shellSort(int[] array) {
int gap = array.length;
while (gap > 1) {
insertSortGap(array, gap);
gap = (gap / 3) + 1; // OR gap = gap / 2;
}
insertSortGap(array, 1);
}
private static void insertSortGap(int[] array, int gap) {
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
int v = array[i];
int j = i - gap;
for (; j >= 0 && array[j] > v; j -= gap) {
array[j + gap] = array[j];
}
array[j + gap] = v;
}
}
性能分析
时间复杂度
最好 O(n)
平均 O(n^1.3)
最坏 O(n^2)
空间复杂度
O(1)
稳定性：不稳
选择排序
每一次从无序区间选出最大（或最小）的一个元素，存放在无序区间的最后（或最前），直到全部待排序的数据元素
排完 。
public static void selectSort(int[] array) {
for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
// 无序区间: [0, array.length - i)
// 有序区间: [array.length - i, array.length)
int max = 0;
for (int j = 1; j < array.length - i; j++) {
if (array[j] > array[max]) {
max = j;
}
}
int t = array[max];
array[max] = array[array.length - i - 1];
array[array.length - i - 1] = t;
}
}
性能分析
时间复杂度
O(n^2)
空间复杂度
O(1)
稳定性：不稳定
双向选择排序
每一次从无序区间选出最小 + 最大的元素，存放在无序区间的最前和最后，直到全部待排序的数据元素排完 。
public static void selectSortOP(int[] array) {
int low = 0;
int high = array.length - 1;
// [low, high] 表示整个无序区间
// 无序区间内只有一个数也可以停止排序了
while (low <= high) {
int min = low;
int max = low;
for (int i = low + 1; i <= max; i++) {
if (array[i] < array[min]) {
min = i;
}
if (array[i] > array[max]) {
max = i;
}
}
swap(array, min, low);
// 见下面例子讲解
if (max == low) {
max = min;
}
swap(array, max, high);
}
}
private void swap(int[] array, int i, int j) {
int t = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = t;
}
array = { 9, 5, 2, 7, 3, 6, 8 }; // 交换之前
// low = 0; high = 6
// max = 0; min = 2
array = { 2, 5, 9, 7, 3, 6, 8 }; // 将最小的交换到无序区间的最开始后
// max = 0，但实际上最大的数已经不在 0 位置，而是被交换到 min 即 2 位置了
// 所以需要让 max = min 即 max = 2
array = { 2, 5, 8, 7, 3, 6, 9 }; // 将最大的交换到无序区间的最结尾后
堆排序
原理
基本原理也是选择排序，只是不在使用遍历的方式查找无序区间的最大的数，而是通过堆来选择无序区间的最大的
数。
注意： 排升序要建大堆；排降序要建小堆
public static void heapSort(int[] array) {
createHeap(array);
for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
// 交换前
// 无序区间: [0, array.length - i)
// 有序区间: [array.length - i, array.length)
swap(array, 0, array.length - i - 1);
// 交换后
// 无序区间: [0, array.length - i - 1)
// 有序区间: [array.length - i - 1, array.length)
// 无序区间长度: array.length - i - 1
shiftDown(array, array.length - i - 1, 0);
}
}
private void swap(int[] array, int i, int j) {
int t = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = t;
}
private void createHeap(int[] array) {
for (int i = (array.length - 1) / 2; i >= 0; i--) {
shiftDown(array, array.length, i);
}
}
public static void shiftDown(int[] array, int size, int index) {
int left = 2 * index + 1;
while (left < size) {
int max = left;
int right = 2 * index + 2;
if (right < size) {
if (array[right] > array[left]) {
max = right;
}
}
if (array[index] >= array[max]) {
break;
}
int t = array[index];
array[index] = array[max];
array[max] = t;
index = max;
left = 2 * index + 1;
}
}
时间复杂度
O(n * log(n))
空间复杂度
O(1)
稳定性：不稳
冒泡排序
原理
在无序区间，通过相邻数的比较，将最大的数冒泡到无序区间的最后，持续这个过程，直到数组整体有序
public static void bubbleSort(int[] array) {
for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
boolean isSorted = true;
for (int j = 0; j < array.length - i - 1; j++) {
// 相等不交换，保证稳定性
if (array[j] > array[j + 1]) {
swap(array, j, j + 1);
isSorted = false;
}
}
if (isSorted) {
break;
}
}
}
**时间复杂度
最好
O(n)
平均
O(n^2)
最坏
O(n^2)
空间复杂度
O(1)
定性：稳定
快速排序（重要）
原理-总览
- 从待排序区间选择一个数，作为基准值(pivot)；
- Partition: 遍历整个待排序区间，将比基准值小的（可以包含相等的）放到基准值的左边，将比基准值大的（可
以包含相等的）放到基准值的右边； - 采用分治思想，对左右两个小区间按照同样的方式处理，直到小区间的长度 == 1，代表已经有序，或者小区间
的长度 == 0，代表没有数据
public static void quickSort(int[] array) {
quickSortInternal(array, 0, array.length - 1);
}
// [left, right] 为待排序区间
private static void quickSortInternal(int[] array, int left, int right) {
if (left == right) {
return;
}
if (left > right) {
return;
}
// 最简单的选择基准值的方式，选择 array[left] 作为基准值
// pivotIndex 代表基准值最终停留的下标
int pivotIndex = partition(array, left, right);
// [left, pivotIndex - 1] 都是小于等于基准值的
// [pivotIndex + 1, right] 都是大于等于基准值的
quickSortInternal(array, left, pivotIndex - 1);
quickSortInternal(array, pivotIndex + 1, right);
}
原理-partition
private static int partition(int[] array, int left, int right) {
int i = left;
int j = right;
int pivot = array[left];
while (i < j) {
while (i < j && array[j] >= pivot) {
j--;
}
while (i < j && array[i] <= pivot) {
i++;
}
swap(array, i, j);
}
swap(array, i, left);
return i;
}
挖坑法:
private static int partition(int[] array, int left, int right) {
int i = left;
int j = right;
int pivot = array[left];
while (i < j) {
while (i < j && array[j] >= pivot) {
j--;
}
array[i] = array[j];
while (i < j && array[i] <= pivot) {
i++;
}
array[j] = array[i];
}
array[i] = pivot;
return i;
}
后遍历法
private static int partition(int[] array, int left, int right) {
int d = left + 1;
int pivot = array[left];
for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
if (array[i] < pivot) {
swap(array, i, d);
d++;
}
}
swap(array, d, left);
return d;
}
性能分析
时间复杂度
最好
O(n * log(n))
平均
O(n * log(n))
最坏
O(n^2)
空间复杂度
最好
O(log(n))
平均
O(log(n))
最坏
O(n)
稳定性：不稳定
原理-基准值的选择
- 选择边上（左或者右）
- 随机选择
- 几数取中（例如三数取中）：array[left], array[mid], array[right] 大小是中间的为基准值
public static void quickSort(int[] array) {
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
stack.push(array.length - 1);
stack.push(0);
while (!stack.isEmpty()) {
int left = stack.pop();
int right = stack.pop();
if (left >= right) {
continue;
}
int pivotIndex = partition(array, left, right);
stack.push(right);
stack.push(pivotIndex + 1);
stack.push(pivotIndex - 1);
stack.push(left);
}
}
归并排序（重要）
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and
Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子
序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
原理-合并两个有序数组
private static void merge(int[] array, int low, int mid, int high) {
int i = low;
int j = mid;
int length = high - low;
int[] extra = new int[length];
int k = 0;
// 选择小的放入 extra
while (i < mid && j < high) {
// 加入等于，保证稳定性
if (array[i] <= array[j]) {
extra[k++] = array[i++];
} else {
extra[k++] = array[j++];
}
}
// 将属于元素放入 extra
while (i < mid) {
extra[k++] = array[i++];
}
while (j < right) {
extra[k++] = array[j++];
}
// 从 extra 搬移回 array
for (int t = 0; t < length; t++) {
// 需要搬移回原位置，从 low 开始
array[low + t] = extra[t];
}
}
public static void mergeSort(int[] array) {
mergeSortInternal(array, 0, array.length);
}
// 待排序区间为 [low, high)
private static void mergeSortInternal(int[] array, int low, int high) {
if (low - 1 >= high) {
return;
}
int mid = (low + high) / 2;
mergeSortInternal(array, low, mid);
mergeSortInternal(array, mid, high);
merge(array, low, mid, high);
}
时间复杂度
O(n * log(n))
空间复杂度
O(n)
稳定性：稳定
非递归
public static void mergeSort(int[] array) {
for (int i = 1; i < array.length; i = i * 2) {
for (int j = 0; j < array.length; j = j + 2 * i) {
int low = j;
int mid = j + i;
if (mid >= array.length) {
continue;
}
int high = mid + i;
if (high > array.length) {
high = array.length;
}
merge(array, low, mid, high);
}
}
}
*海量数据的排序问题
外部排序：排序过程需要在磁盘等外部存储进行的排序
前提：内存只有 1G，需要排序的数据有 100G
因为内存中因为无法把所有数据全部放下，所以需要外部排序，而归并排序是最常用的外部排序
- 先把文件切分成 200 份，每个 512 M
- 分别对 512 M 排序，因为内存已经可以放的下，所以任意排序方式都可以
- 进行 200 路归并，同时对 200 份有序文件做归并过程，最终结果就有序了
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