HTML爱的表白:教你用代码送上浪漫玫瑰花

📕我是廖志伟,一名Java开发工程师、Java领域优质创作者、优快云博客专家、51CTO专家博主、阿里云专家博主、清华大学出版社签约作者、产品软文创造者、技术文章评审老师、问卷调查设计师、个人社区创始人、开源项目贡献者。🌎跑过十五公里、徒步爬过衡山、🔥有过三个月减肥20斤的经历、是个喜欢躺平的狠人。

📘拥有多年一线研发和团队管理经验,研究过主流框架的底层源码(Spring、SpringBoot、Spring MVC、SpringCould、Mybatis、Dubbo、Zookeeper),消息中间件底层架构原理(RabbitMQ、RockerMQ、Kafka)、Redis缓存、MySQL关系型数据库、 ElasticSearch全文搜索、MongoDB非关系型数据库、Apache ShardingSphere分库分表读写分离、设计模式、领域驱动DDD、Kubernetes容器编排等。🎥有从0到1的高并发项目经验,利用弹性伸缩、负载均衡、报警任务、自启动脚本,最高压测过200台机器,有着丰富的项目调优经验。

以梦为马,不负韶华

希望各位读者大大多多支持用心写文章的博主,现在时代变了,信息爆炸,酒香也怕巷子深,博主真的需要大家的帮助才能在这片海洋中继续发光发热,所以,赶紧动动你的小手,点波关注❤️,点波赞👍,点波收藏⭐,甚至点波评论✍️,都是对博主最好的支持和鼓励!

📥博主的人生感悟和目标

探寻内心世界,博主分享人生感悟与未来目标

  • 🍋程序开发这条路不能停,停下来容易被淘汰掉,吃不了自律的苦,就要受平庸的罪,持续的能力才能带来持续的自信。我本是是一个很普通程序员,放在人堆里,除了与生俱来的盛世美颜,就剩180的大高个了,就是我这样的一个人,默默写博文也有好多年了。
  • 📺有句老话说的好,牛逼之前都是傻逼式的坚持,希望自己可以通过大量的作品、时间的积累、个人魅力、运气、时机,可以打造属于自己的技术影响力。
  • 💥内心起伏不定,我时而激动,时而沉思。我希望自己能成为一个综合性人才,具备技术、业务和管理方面的精湛技能。我想成为产品架构路线的总设计师,团队的指挥者,技术团队的中流砥柱,企业战略和资本规划的实战专家。
  • 🎉这个目标的实现需要不懈的努力和持续的成长,但我必须努力追求。因为我知道,只有成为这样的人才,我才能在职业生涯中不断前进并为企业的发展带来真正的价值。在这个不断变化的时代,我必须随时准备好迎接挑战,不断学习和探索新的领域,才能不断地向前推进。我坚信,只要我不断努力,我一定会达到自己的目标。

优快云

📙经过多年在优快云创作上千篇文章的经验积累,我已经拥有了不错的写作技巧。同时,我还与清华大学出版社签下了四本书籍的合约,并将陆续在明年出版。这些书籍包括了基础篇、进阶篇、架构篇的📌《Java项目实战—深入理解大型互联网企业通用技术》📌,以及📚《解密程序员的思维密码–沟通、演讲、思考的实践》📚。具体出版计划会根据实际情况进行调整,希望各位读者朋友能够多多支持!

🌾阅读前,快速浏览目录和章节概览可帮助了解文章结构、内容和作者的重点。了解自己希望从中获得什么样的知识或经验是非常重要的。建议在阅读时做笔记、思考问题、自我提问,以加深理解和吸收知识。阅读结束后,反思和总结所学内容,并尝试应用到现实中,有助于深化理解和应用知识。与朋友或同事分享所读内容,讨论细节并获得反馈,也有助于加深对知识的理解和吸收。

💡在这个美好的时刻,本人不再啰嗦废话,现在毫不拖延地进入文章所要讨论的主题。接下来,我将为大家呈现正文内容。


本文的大概内容:

一、复制以下代码,粘贴到文本文档,把后缀改成.html


<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<title>送给xx的玫瑰花</title>
<meta charset="utf-8">
</head>
<body>
<p style="text-align: center;">
<canvas id="c" height="500" width="500"></canvas>
<script>
 var b = document.body;
 var c = document.getElementsByTagName('canvas')[0];
 var a = c.getContext('2d');
 document.body.clientWidth;
</script>
<script>

with(m=Math)C=cos,S=sin,P=pow,R=random;c.width=c.height=f=500;h=-250;function p(a,b,c){if(c>60)return[S(a*7)*(13+5/(.2+P(b*4,4)))-S(b)*50,b*f+50,625+C(a*7)*(13+5/(.2+P(b*4,4)))+b*400,a*1-b/2,a];A=a*2-1;B=b*2-1;if(A*A+B*B<1){if(c>37){n=(j=c&1)?6:4;o=.5/(a+.01)+C(b*125)*3-a*300;w=b*h;return[o*C(n)+w*S(n)+j*610-390,o*S(n)-w*C(n)+550-j*350,1180+C(B+A)*99-j*300,.4-a*.1+P(1-B*B,-h*6)*.15-a*b*.4+C(a+b)/5+P(C((o*(a+1)+(B>0?w:-w))/25),30)*.1*(1-B*B),o/1e3+.7-o*w*3e-6]}if(c>32){c=c*1.16-.15;o=a*45-20;w=b*b*h;z=o*S(c)+w*C(c)+620;return[o*C(c)-w*S(c),28+C(B*.5)*99-b*b*b*60-z/2-h,z,(b*b*.3+P((1-(A*A)),7)*.15+.3)*b,b*.7]}o=A*(2-b)*(80-c*2);w=99-C(A)*120-C(b)*(-h-c*4.9)+C(P(1-b,7))*50+c*2;z=o*S(c)+w*C(c)+700;return[o*C(c)-w*S(c),B*99-C(P(b, 7))*50-c/3-z/1.35+450,z,(1-b/1.2)*.9+a*.1, P((1-b),20)/4+.05]}}setInterval('for(i=0;i<1e4;i++)if(s=p(R(),R(),i%46/.74)){z=s[2];x=~~(s[0]*f/z-h);y=~~(s[1]*f/z-h);if(!m[q=y*f+x]|m[q]>z)m[q]=z,a.fillStyle="rgb("+~(s[3]*h)+","+~(s[4]*h)+","+~(s[3]*s[3]*-80)+")",a.fillRect(x,y,1,1)}',0)

</script><br>
</p>
</body>
</html>

二、效果


文件:

在这里插入图片描述
点击文件,浏览器阅览效果
表白图片
总结

以上就是今天要讲的内容,还希望各位读者大大能够在评论区积极参与讨论,给文章提出一些宝贵的意见或者建议,合理的内容,我会采纳更新博文,重新分享给大家。


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<think>嗯,用户这次提出的问题非常专业,聚焦在A*算法理论层面的核心特性上——"可采纳但不一致条件下的最优性"。从措辞看,用户应该具备算法基础,可能是在校研究生或从事路径规划开发的工程师,正在深入理解A*的理论边界。这类问题需要区分严格定义和实际影响,不能简单套用标准结论。回想上次对话,用户已经阅读过关于A*可采纳性证明的引用资料[3],这次明显是想往更深层的约束条件探索。特别注意到用户精确使用了"最优路径"而非"最短路径",说明ta关注的是目标可达性而非单纯距离,这种术语准确性暗示着学术研究背景。核心矛盾点在于:经典教材总说"可采纳启发函数保证最优性",但用户敏锐地发现这个结论依赖一致性条件。需要拆解三个关键点:第一,可采纳性的本质是启发函数永不高估代价,这是最优性的基础保障;第二,一致性(单调性)要求启发函数满足三角不等式,这个条件更强;第三,当缺乏一致性时,算法需要重新探索节点,但最终输出路径仍是最优的——这点最反直觉。引用[4]提到贪婪优先搜索作为对比案例正好可以用来说明问题:它可采纳但不一致,会重复访问节点,但最终输出路径依然最优。这个例证应该能帮助用户理解不一致性带来的效率影响而非结果影响。用户可能会混淆"重复探索"和"结果最优"的关系,回复中需要用网格示例具象化。上次提供的网格坐标法很有效,这次可以继续延用,但需增加g值更新的动态演示。那个对角线移动的配图很关键,能直观展示为什么被重新访问的节点g值会更小。考虑到理论复杂性,准备用分步逻辑链来组织回复:先重申定义→展示不一致导致的现象→证明最终最优性。避免直接抛结论,而是带用户走一遍推理过程。最后留的理论问题"实际工程如何避免性能下降"既是延伸,也能试探用户是否关注应用层面。</think> 好的,我们来探讨一下A*搜索算法在满足**可采纳性**但**不具备一致性**条件下的最优性问题。这是一个理论深度与实践意义兼备的关键问题。 ## 核心概念回顾 1. **可采纳性 (Admissibility):** * 指启发函数 $h(n)$ **永不**高估从节点 $n$ 到目标的**实际**代价 $h^*(n)$。 * 数学表达:$\forall n, h(n) \leq h^*(n)$。 * **重要结论:** 如果A*算法使用**可采纳**的启发函数,则它**保证能找到最优路径**(如果最优路径存在)[^3]。 2. **一致性 (Consistency) / 单调性 (Monotonicity):** * 指启发函数 $h(n)$ 对于任何节点 $n$ 及其后继节点 $n'$ 满足三角不等式约束。 * 数学表达:$\forall n, \forall n'$($n'$ 是 $n$ 的后继节点),$h(n) \leq c(n, n') + h(n')$。 其中 $c(n, n')$ 是从 $n$ 到 $n'$ 的边代价。 * **重要特性:** 一致性是一个比可采纳性**更强**的条件。满足一致性的启发函数**必然**满足可采纳性,但可采纳的函数不一定满足一致性[^4]。 * **效率影响:** 当 $h(n)$ 具有一致性时,一旦A*算法在**扩展**一个节点 $n$ 时将其加入关闭列表(`closed_set`),就确保找到了到达该节点的**最优路径**,其 $g(n)$ 值是最小值。这意味着每个节点**至多被扩展一次**,大大提升算法效率。 ## 可采纳但不一致条件下的最优性 ### 核心结论 * **最优路径保证仍然成立!** * 即使启发函数 $h(n)$ 仅满足可采纳性而**不具备一致性**,A*算法**仍然保证能找到最优路径**(前提是启发函数可采纳且目标存在)[^3]。 ### 关键表现:重新访问节点 (Re-expansion of Nodes) * **效率影响的核心:** 一致性缺失带来的主要影响**不是最优性**,而是**算法效率**和**节点访问策略**。 * **原因:** 因为 $h(n)$ 不一致,A*算法可能在**扩展**一个节点 $n$(将其加入 `closed_set`)后,发现一条**经由其他路径**到达 $n$ 的更优路径(具有更小的 $g(n)$ 值)。此时,A*算法需要“重新打开”这个节点(将其移出 `closed_set`),更新它的 $g(n)$ 和 $f(n)$ 值(即 $f(n) = g(n) + h(n)$),并可能重新插入到优先队列中等待后续扩展[^1][^4]。 * **这意味着:** * **最优性无损:** A*最终找到并使用了这条更好的路径到达 $n$,这保证它继续寻找的目标路径是全局最优的。算法会不断优化它找到的路径,直到目标被扩展。 * **性能下降:** 节点可能被扩展(加入 `closed_set`)、重新打开、更新、然后再次扩展。这导致**同一个节点可能被访问和扩展多次**。相比于一致性条件下每个节点最多扩展一次,这会显著增加**计算时间和内存开销**(优先队列操作次数增加)[^4]。 * **算法行为:** 在 `open_set` 优先级队列中,一个节点的 $f$ 值(甚至是 $g$ 值)可能随着新路径的发现而**变小**,导致其在队列中的优先级提升。 ### 示例说明(简化网格场景) 假设一个网格地图,目标是 `G`,起点是 `S`。我们使用一个可采纳但不一致的启发函数 $h(n)$(例如,在特定位置上低估代价)。 1. A*首先沿着路径 `P1` 访问节点 `A`,计算了 `A` 的 $g_A = 10$,启发值 $h_A = 5$,故 $f_A = 15$。将 `A` 加入 `closed_set`。 2. A*沿路径 `P1` 继续扩展其他节点(比如 `B`,`C`)。 3. **同时,** 另一条更优但最初未被发现的路径 `P2` 正在被探索。这条路径通过节点 `X` 最终也到达了 `A`。 4. 当A*扩展节点 `X` 时,它沿着 `P2` 访问 `A`。 5. 计算通过 `P2` 到达 `A` 的代价 `g_A_new = 8`(比之前的 `g_A = 10` 更小)。 6. 因为 `A` 已经在 `closed_set` 中,但新计算得到的 `f_A_new = g_A_new + h_A = 8 + 5 = 13 < 15`,所以A*算法会将节点 `A` **重新打开**(移出 `closed_set`): 1. 更新 `A` 的 `g(A) = 8` 2. 更新 `A` 的 `f(A) = 13` 3. 将更新后的 `A` 重新加入 `open_set` 优先队列,等待(重新)扩展。 7. 当 `A` 被重新扩展时,它将以更低的代价 `g(A)=8` 为基础继续探索。从 `A` 到 `G` 的路径(最终最优路径的一部分)代价比之前预估的要小。 8. **结果:** A*最终找到了经 `P2` 到 `A` 再到 `G` 的最优路径。节点 `A` 被访问和处理了两次(或更多次),但**找到的路径确是最优的**。 ```mermaid graph LR subgraph Initial Path P1 (High Cost) S -->|Cost| A(g=10, f=15 - CLOSED) A -->|Cost| B B -->|Cost| C C -->|...| G end subgraph Better Path P2 (Discovered Later) S -->|Cost| X X -.Found Path to A.-> A end A -.Re-opened! g=8, f=13.-> A_New(g=8, f=13 - OPEN) A_New -->|Cost| Y Y -->|...| G_Optimal ``` ## 总结 1. **最优性保证:** 可采纳性启发函数是A*算法**找到最优解**的**充分条件**。即使在启发函数**不具备一致性**的条件下,这个保证依然成立。 2. **效率代价:** 缺乏一致性会导致算法可能**多次访问和扩展同一个节点**(因为发现更优的路径),这会显著**增加算法的运行时间和内存消耗**[^1][^4]。 3. **实践意义:** 在设计A*算法应用(如复杂游戏寻路、机器人导航)时: * 如果主要目标是**保证最优结果**,且性能开销在可接受范围内,可以使用只满足可采纳性的启发函数。 * 如果性能(如实时性)是**关键瓶颈**,则**努力设计一致性的启发函数**(如使用切比雪夫距离的变形作为启发式函数)可以极大提升效率,因为它避免了节点的重复扩展[^1][^2][^4]。
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