LeetCode刷题二分查找（x的平方根+搜索插入位置+山脉数组的登峰索引）Java

二分查找的快速上手

二分查找的算法我们肯定不少见，那我们最重要的是要分析什么呢，我们最重要的就是需要分析出来：left跟right应该怎么移动，是具体移动到mid的本身上还是mid-1或者是mid+1，这个是要汇总点考虑的，考虑完之后，mid的写法就可以确定了，是要向上取整还是向下取整

二分查找的边界更新	mid 的常用写法
left = mid	left + (right - left + 1) / 2
left = mid + 1	left + (right - left) / 2

一，x的平方根

题目解析：

这题我们依旧使用的是二分查找的方法，我们通过定义left跟right两个指针，并且left指向1，right指向x，我们找到中间值，然后判断中间值的平方跟x的大小比较，如果大了，那么我们要求的数值就在left到mid-1的区间，right=mid-1，如果小于等于的话，我们要求的值就在mid到right的区间，left=mid，然后重复这样的操作，直到最后剩两个值，也就是循环中left==right这样的条件的最后一步，然后最后我们返回left跟right其中的一个就行，这里我们要注意的是中间值的求法：这里我们需要加1，也就是left+（right-left+1）/2这样的求法，避免死循环，举个例子，假设我们最后剩余4跟5，不加1的求法求出来是4，也就是向下取整，如果这个时候是小于等于这个选项，那我们的left就不会变，也就是说left跟right永远没办法相遇，当然这里判断中间值是否要加1

记住这个规律就行：

二分查找的边界更新	mid 的常用写法
left = mid	left + (right - left + 1) / 2
left = mid + 1	left + (right - left) / 2

代码演示：

    public int mySqrt(int x) {
        if (x<1){
            return 0;
        }
        long left=1,right=x;
        while (left<right){
            long mid=left+(right-left+1)/2;
            if (mid*mid<=x){
                left=mid;
            }else {
                right=mid-1;
            }
        }
        return (int) left;
    }

二，搜索插入位置

题目解析：

这题我们依旧先分析left跟right具体怎么挪动，对于这题，我们首先需要找到的就是刚刚好大于t的那一个值的下标，也就是说我们将数组分为小于t以及大于等于t的部分（注意这里的分区域，我们需要大于等于t的那个下标，所以区域也分一部分为大于等于t的），也就是说当mid<t（left得挪动，因为我们需要找的是刚刚好大于t的那个数，所以mid这个数的下标肯定不是我们要的，left肯定不能直接到mid，而是到mid+1的位置），left=mid+1，当mid>=t，right=mid

代码演示：

    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int left=0,right=nums.length-1;
        while (left<right){
            int mid=left+(right-left)/2;
            if (nums[mid]>=target){
                right=mid;
            }else {
                left=mid+1;
            }
        }
        if (nums[left]<target){
            return left+1;
        }else return left;
    }

三，山脉数组的登峰索引

题目解析：

这题为什么也可以使用二分查找呢，原因是这题也可以分为两段，一段是左边的底端到峰值，一段是峰值加一到右边的底端，我们需要找的是大的那一个，所以我们需要判断当我们的arr【mid】>arr【mid-1】，所以左边判断完成，并且此时的mid还有可能是我们需要的值，所以left=mid，当arr【mid】<=arr【mid-1】，我们的right=mid-1

代码演示：

    public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
        int left=0,right=arr.length-1;
        while (left<right){
            int mid=left+(right-left+1)/2;
            if (arr[mid]>arr[mid-1]){
                left=mid;
            }else {
                right=mid-1;
            }
        }
        return left;
    }