本文介绍了如何运用位运算解决PAT的1073多选题常见计分法问题。通过位运算，如按位与、按位或、按位异或、按位取反和移位运算，可以高效地判断学生答题的正确性，包括全对、漏选和错选。具体方法包括：首先，通过异或运算判断是否满分；其次，通过或运算判断是否存在漏选或错选；最后，通过与运算确定错选的选项。位运算的巧妙运用简化了复杂的数据比较，提高了算法效率。
在刷pat的1073 多选题常见计分法题目时，发现如果需要判断每一个学生对应每道题的多选题是否错选，漏选，以及选对是比较麻烦的一件事，因为这涉及到两个集合的判断，判断一个集合是否是另一个集合的子集（即漏选，得一半的分），或者说两个集合是否完全相等（即题目得满分）。
刚开始通过set容器来保存每一道题的正确答案，以及学生选择的答案，然后比较两个集合的大小，大小一致则for循环判断每一个元素是否都存在。结果发现这种思路过于复杂，且易超时。
联想到每一个选项是否一致，可以通过异或运算判断两个集合，如果结果为0则得满分，否则就是错选或者漏选，错选漏选通过或运算来判断是否能够得到正确集合，如果可以则是漏选，如果不能则说明是错选。
在完整的实现这道题之前，先来学习一下位运算的基础。
1.常见的位运算
常见的位运算有6个，见如下表格：
| Operators | Meaning of operators |
|---|---|
| & | Bitwise AND，按位与 |
| | | Bitwise OR，按位或 |
| ^ | Bitwise XOR，按位异或 |
| ~ | Bitwise complement，按位取反 |
| << | Shift left，左移 |
| >> | Shift right，右移 |
1.1按位与
运算举例，对12和25进行按位与操作：
12 = 00001100 (In Binary)
25 = 00011001 (In Binary)
Bit Operation of 12 and 25
00001
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