31、多源近似系统与动态信息逻辑探究

多源近似系统与动态信息逻辑探究

1. 动态逻辑基础证明与系统关联

在逻辑证明方面，对于给定的逻辑关系，仅证明了其中一种情况（i），其余情况可依相同方式完成。若满足 $\vDash_{IS} \alpha$，依据命题 115 可知，存在 $\alpha^ \in F_{\Lambda}$ 使得 $\vdash_{D}^{\Lambda} \alpha \leftrightarrow \alpha^ $。通过可靠性可推出 $\vDash_{IS} \alpha^ $，再由完备性（定理 30）得到 $\vdash_{\Lambda} \alpha^ $，进而得出 $\vdash_{D}^{\Lambda} \alpha$。

从命题 35 的（iii）和（iv）项能得出，$F_{D}^{IS_f}$ 和 $F_{D}^{DIS_f}$ 分别是信息系统（ISs）和动态信息系统（DISs）的动态逻辑。动态逻辑 $DL_{DIS_f}$ 可用于研究对象属性值随时间变化的场景，这与动态信息系统的情况相符。例如，在不同时间点 $t$ 和 $t’$（$t < t’$），若动态信息系统 $K_t$ 和 $K_{t’}$ 仅在属于集合 $W_i$（$i = 1, 2, \ldots, n$）的对象上存在差异，且差异体现在属性 $a_i$（$i = 1, 2, \ldots, n$）上。假设在 $K_t$ 中，属于集合 $W_i$ 的对象对于属性 $a_i$ 取值为 $u_i$，那么基于 $K_t$ 生成的标准动态信息系统模型 $M := (F_{K_t}, V)$ 可由基于 $K_{t’}$ 的模型 $M’ := (F_{K_{t’}}, V)$ 通过关于信息 $\bigw