30、信息系统动态逻辑：语法、语义与公理化

信息系统动态逻辑：语法、语义与公理化

1. 引言

在信息系统的研究中，动态逻辑为表达信息及其更新的概念提供了有力工具。通过引入携带信息的模态算子，我们能够在逻辑语言中描述信息的变化和更新过程。本文将详细介绍信息系统动态逻辑的语法、语义，以及相关的公理化体系。

2. 语法定义

2.1 信息集合的定义

我们考虑语言 (L_D)，其字母表是语言 (L) 的字母表加上符号 ‘(\vee)’ 和 ‘(;)’。为了定义 (L_D) 的合式公式（wffs），我们需要先定义信息的概念。
信息集合 (Inf) 是满足以下条件的最小集合：
- ((\varphi, a, v) \in Inf)，其中 (\varphi \in F)，(a \in AC)，(v \in VC_a)。这种形式的信息被称为原子信息，它表示由 (\varphi) 表示的对象在属性 (a) 上取值为 (v)。
- 如果 (\sigma, \sigma’ \in Inf)，那么 (\sigma; \sigma’)，(\sigma \vee \sigma’ \in Inf)。(\sigma \vee \sigma’) 表示要么 (\sigma) 成立，要么 (\sigma’) 成立；(\sigma; \sigma’) 表示先获得信息 (\sigma)，然后获得信息 (\sigma’)。

2.2 合式公式的定义

(L_D) 的合式公式集合 (F_D) 是通过在 (L) 的合式公式形成规则中添加以下子句得到的：
如果 (\alpha \in F_D) 且 (\sigma \in Inf)，那么 ([\sigma]\alpha