29、信息系统逻辑的公理化、完备性与可判定性

信息系统逻辑的公理化、完备性与可判定性

1. 公式的可满足性与有效性

在信息系统逻辑的研究中，我们首先关注一些公式的可满足性与有效性。以下是一些重要的命题：
1. [S(B)]p ↔ ((a1, v1) ∧ (a2, v2) ∧ · · · (an, vn)) 可满足 ：在 SIS - 模型 M := (FS, V) 中，若该公式有效，则对象 x 在 S 的所有完备化 S′ 中属于 V(p)IndS′(B) 当且仅当它对于属性 ai（1 ≤ i ≤ n）取值为 vi。
2. ¬[I(B)]p ↔ (∨α∈DB(α → ⟨I(∅)⟩(α ∧ ¬p))) 有效（B ⊆f AC） ：这意味着对象 x 相对于属性集 B 不是集合 X 的正元素，当且仅当存在对象 y，它对于 B 中的每个属性取值与 x 相同，但 y 不属于 X。
3. ∧i∈{1,2,…,n}(bi, vi) ↔ I(B) 有效（B := {b1, b2, …, bn}） ：表示对象 x 对于属性 bi（1 ≤ i ≤ n）取值为 vi，当且仅当与 x 具有 R{b1,b2,…,bn} 关系的每个对象对于属性 bi（1 ≤ i ≤ n）也取值为 vi。
4. ∨i∈{1,2,…,n + 1}⟨I(∅)⟩(pi ∧ (b, v)) → ∧i≠j⟨I(∅)⟩(pi ∧ pj) 可满足 ：该公式仅在 |m(b, v)| ≤ n 的 IS - 结构中有效。