25、基于表的证明程序的可靠性与完备性

基于表的证明程序的可靠性与完备性

在逻辑推理和证明系统中，基于表（tableau）的证明程序是一种重要的工具。本文将深入探讨基于表的证明程序的两个关键性质：可靠性（Soundness）和完备性（Completeness）。

1. 可靠性

在证明基于表的证明程序的可靠性之前，我们需要引入一些重要的定义。

1.1 相关定义

• I - 解释（I - interpretation） ：设 $S$ 是一组 $N$ - 前缀合式公式（N - prefixed wffs），$F := F_1, F_2, \cdots, F_N$ 是一个动态 $I$ 空间，其中 $F_i = (W, P_i)$。$S$ 在 $F$ 中的一个 $I$ - 解释是一个从 $S$ 中出现的 $N$ - 前缀集合到 $W$ 的映射 $Int$，满足以下条件：
  • 若 $(\sigma, \sigma’) \in R^I_n$，则 $(Int(\sigma), Int(\sigma’)) \in P_n$，其中 $n = 1, 2, \cdots, N$。
  • 对于所有 $l \in N$，有 $Int(\sigma) = Int(\sigma R_l)$。
• (I, N) - 可满足性（(I, N) - satisfiability） ：一组 $N$ - 前缀合式公式 $S$ 被称为是 $(I, N)$ - 可满足的，如果存在一个基数为 $N$ 的动态 $I$ 空间 $F := F_1, F_2, \cdot