23、逻辑系统中的语义与模态逻辑研究

逻辑系统中的语义与模态逻辑研究

1. 问题概述

在逻辑研究中，存在一些特定的问题需要探讨。以下是几个关键问题：
- Q1 和 Q2 ：分别关于 F 是否是单调精炼的或饱和的，相关的合式公式在特定命题中给出。
- Q3 ：等价于检查 L - 合式公式 F(♦p → □p) 的 1 - 有效性。
- Q4 ：等价于在赋值 V 下检查 ¬♦q U □p 的 1 - 有效性。
- Q5 ：等价于在赋值 V 下检查 G¬♦p 的 1 - 可满足性。
- Q6 ：条件由属于集合 [[(♦p ∧ ¬□p) ∧ F(□p ∨ ¬♦p)]]M,1 的对象满足。
- Q7 ：通过检查 L - 合式公式 ♦p ∧ ¬□p 是否 1 - 可满足以及 ⊕G(♦p → □p) 是否 1 - 有效来回答。

2. L - 语义作为时态和克里普克框架组合的纤维化

在逻辑语义的构建中，涉及到克里普克框架的一些运算和相关结构的定义。
- 克里普克框架的运算
- 乘积 ：考虑具有二元可达关系的克里普克框架 F1 := (W1, R1) 和 F2 := (W2, R2)，它们的乘积 F1 × F2 := (W1 × W2, R∗1, R∗2) 定义为：
- R∗1 := {((x, z), (y, z)) : xR1y, z ∈