22、动态空间的逻辑表达与近似空间分析

动态空间的逻辑表达与近似空间分析

1. 动态近似空间

1.1 从动态信息系统到近似空间

动态信息系统与近似空间存在紧密联系。对于动态信息系统 (DS)，每个时间点 (t \in T) 都对应一个确定性信息系统 (DS_t := (W, A, {Val_a} {a \in A}, f_t))，其中 (f_t(x, a) = f(x, t, a)) （(x \in W)，(a \in A)）。通过映射 (C)，从所有确定性信息系统集合到所有近似空间集合，(C(S) := (W, Ind_S(A)))（(S = (W, A, {Val_a} {a \in A}, f))），我们可以得到一个近似空间族 ({C(DS_t)}_{t \in T})。

每个有限时间动态信息系统 (DS) 都能关联一个唯一的动态近似空间（DAS），称为标准 DAS，记为 (F_{DS})。并且，给定一个近似空间族 ({(W, P_i)}_{i \in I})（(I) 有线性序 (<)），也能找到一个动态信息系统 (DS) 使得 (C(DS_i) = (W, P_i))（(i \in I)）。由此可得，每个 DAS 都是标准 DAS，反之亦然。

1.2 不同类型的 DAS

根据分区随时间的变化情况，定义了以下几种类型的 DAS：
- 单调细化（Monotonic refined） ：若对于所有 (i \in {1, 2, \ldots, N - 1})（(N \geq 2)），有 (P_{i + 1} \subseteq P_i)，则称 (F) 是单调细化的。
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