19、多源近似系统逻辑LMSASD：语法、语义与逻辑关系解析

多源近似系统逻辑LMSASD：语法、语义与逻辑关系解析

1. 多源近似系统的基础性质

在多源近似系统中，存在一些重要的性质关系：
- 若 (R_P \subseteq R_Q)，则 (D_i(P) \geq D_i(Q))，其中 (i \in {1, 3})。
- 若 (R_{N\setminus P} \subseteq R_{N\setminus Q})，则 (D_i(P) \leq D_i(Q))，其中 (i \in {2, 5})。
- (D_i(P \cup Q) \geq D_i(Q))，其中 (i \in {1, 2, \ldots, 7})。
- 若 (D_7(P) = 1)，则 (D_6(P) = D_1(P) = 1)。
- 若 (D_6(P) = 1)，则 (D_1(P) = 1)。
- 若 (D_1(P) = 0)，则 (D_7(P) = D_6(P) = 0)。
- 若 (D_6(P) = 0)，则 (D_7(P) = 0)。
- (D_1(P) = 1) 当且仅当 (D_2(N \setminus P) = 0)。
- (D_1(P) = 0) 当且仅当 (D_2(N \setminus P) = 1)。

这些性质的证明基于集合包含关系和近似算子的定义。例如，当 (Q \subseteq P) 时，对于 (i \in {1, 2, 6, 7}) 有 (A_i(Q) \subseteq A_i(P))，对于 (i \in {3, 4, 5}) 有 (A_i(P) \subseteq A_i(Q))，从而得到 (D_i(Q) \leq D_i(P)) 对于 (i \in {1, 2, \